Решите уравнение sin 3x cos 2x cos 3x sin 2x

Обновлено: 25.06.2024

\(\blacktriangleright\) Напомним стандартные тригонометрические уравнения:
\[\begin \hline \text & \text & \text\\ \hline &&\\ \sin x=a & -1\leq a\leq 1 & \left[ \begin \begin &x=\arcsin a+2\pi n\\ &x=\pi -\arcsin a+2\pi n \end \end \right. \ \ , \ n\in \mathbb\\&&\\ \hline &&\\ \cos x=a & -1\leq a\leq 1 & x=\pm \arccos a+2\pi n, \ n\in \mathbb\\&&\\ \hline &&\\ \mathrm\, x=a & a\in \mathbb & x=\mathrm\, a+\pi n, \ n\in \mathbb\\&&\\ \hline &&\\ \mathrm\,x=a & a\in \mathbb & x=\mathrm\, a+\pi n, \ n\in \mathbb\\&&\\ \hline \end\] Иногда для более короткой записи ответ для \(\sin x=a\) записывают как
\(x=(-1)^k\cdot \arcsin a+\pi k, \ k\in \mathbb\) .

\(\blacktriangleright\) Разложить на множители выражение — это значит представить его в виде произведения нескольких множителей.
Основная формула \[a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)\]

\(\blacktriangleright\) Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла!: \[f(x)\cdot g(x)=0 \ \Longleftrightarrow \ \begin \left[ \begin \begin &f(x)=0\\ &g(x)=0\\ \end \end \right.\\\text \end\]

\(\blacktriangleright\) Частное двух выражений равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. \[\dfrac=0 \ \Longleftrightarrow \ \begin f(x)=0\\ g(x)\ne 0 \end\]

Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.

К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.

С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.



-2 син 0,5х кос 2,5х = син 0,5х кос 2,5 х + син 2,5х кос 0,5х
син 0,5х кос2,5 х + син 2,5х кос 0,5х = 0
син (0,5х + 2,5х) = син 3х = 0
3х = +- пи·n, (общее решение как у вас правильно записывается, я не знаю, я так записываю)
х = +- пи·n/6

переносим правую часть в левую
cos 3x cos 2x-sin 3x sin 2x=0
преобразуем cos 3x cos 2x-sin 3x sin 2x по формуле cos суммы аргументов
получается
cos(3x+2x)=0
cos5x=0
5x=+-arccos0 +2пn n принадлежит Z
т. к rccos0 частный случай
5x=+-п/2+пn
x=+-п/10+пn/5

сократи левую и правую часть на х. Получишь: cos3cos2 = sin3sin2, а это неверно. Вывод: нет решений

должно быть, по формулам тригонометрии, просто у меня не получается)

Если из правой части перенесем все в левую, то получится формула косинуса суммы двух углов:
cos(3x+2x)=0; cos5x=0; 5x=pi/2+pin; x=(pi/2+pin)/5. n---Z.

Читайте также: