Решите уравнение cos 2x cosx sin 2x
Обновлено: 03.07.2024
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
Sin^2x = 1 - cos^2x, подставляем,
cos^2(x) - cos(x) = 1 - cos^2(x);
2*cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0; cos(x) = t;
(-1)<=t<=1,
2*t^2 - t - 1= 0;
D = 1 + 4*2 = 9 = 3^2;
t1 = (1-3)/4 = -2/4 = -1/2;
t2 = (1+3)/4 = 1,
cos(x) = -1/2;
x = (п-(п/3)) + 2*п*m, = (2/3)*п + 2*п*m,
или
x = -(2/3)*п + 2пn,
cos(x) = 1, <=> x = 2пk.
Новые вопросы в Математика
Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та проміжком (А-Д) якому належить його значение на нея. No 22, 2016 Вираз 1 Проміжок A (-00;-3) [- … 3; 0) B [0; 1) Г [1; 3) д [3; +0) 2 2 83 3 log: 10 2 4 11-2Терміново, 5 зірок .
Определите массовую долю (в%) КOH в растворе, если КOH массой 60 г растворен в воде массой 230 г.
Чтобы перенести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта,пользуются формулой F=1,8С+32,где Цельсия F-градусы Фаренгейта .Какая темпера … тура по шкале Цельсия соответствует-13 градусом по шкале Фаренгейта .СРОЧНО ПОМОГИТЕ
Мосты в городе N В городе N, состоящем из островов, с каждого острова выходит либо 6, либо 9 мостов. Причём у любых двух островов, соединенных МОСТОМ, … Количество Исходящих из него количество мостов разное. Из какого наименьшего количества островов может состоять город N? МОСТОВ разное. Из какого наименьшего количества островов может состоять город N? (Между двумя любыми островами можно провести не более одного моста).
найдите значение других трех основных тригонометрических функций, если : sin a=5/13, п/2<а<п
cos ^ 2 x - cos x = sin ^ 2 x;
cos ^ 2 x - cos x = 1 - cos ^ 2 x;
Перенесем все значения выражения на одну сторону. Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:
cos ^ 2 x - cos x - 1 + cos ^ 2 x = 0;
2 * cos ^ 2 x - cos x - 1 = 0;
Пусть cos x = a, где a принадлежит[ - 1; 1]. Тогда получим:
2 * a ^ 2 - a - 1 = 0;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (- 1) ^ 2 - 4 · 2 · (- 1) = 1 + 8 = 9;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
a1 = (1 - √9) / (2 · 2) = (1 - 3) / 4 = - 2 / 4 = - 1 / 2 = - 0.5;
a2 = (1 + √9) / (2 · 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1;
Тогда:
1) cos x = - 1 / 2;
x = +- arccos (- 1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
x = +- 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 1;
x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Тригонометрические уравнения
Уравнение cos(х) = а
Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если a
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если а
Уравнение tg(х) = а
Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.
Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right) \); если а
Решение тригонометрических уравнений
Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решить уравнение 2 cos 2 (х) - 5 sin(х) + 1 = 0
Заменяя cos 2 (х) на 1 - sin 2 (х), получаем
2 (1 - sin 2 (х)) - 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) - 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y - 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = - 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) - 4 = 0
Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 - sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) - 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) - 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 - 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3
2) \( sin(6x) = \frac<1> \Rightarrow 6x = (-1)^n \text \frac<1> +\pi n \Rightarrow \)
\( \Rightarrow x = \frac \text \frac<1> +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = \frac<\pi> +\frac<\pi n>, \;\; x = \frac \text \frac +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c
Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) - 2 = 0
Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac \cos\frac, \; \cos(x) = \cos^2 \frac -\sin^2 \frac \) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac + \cos^2 \frac \right) \) получаем
\( 4\sin\fracПоделив это уравнение на \( \cos^2 \frac \) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac - 4 \text\frac +1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac = y \) получаем уравнение 3y 2 - 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3
В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = \frac> \)
откуда Изложенный метод преобразования уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c к простейшему тригонометрическому уравнению называется методом введения вспомогательного угла.
Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5
Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:
\( \frac<4>\sin(x) + \frac\cos(x) = 1 \)Введём вспомогательный аргумент \( \varphi \), такой, что \( \cos \varphi = \frac<4>, \; \sin \varphi = \frac \) Исходное уравнение можно записать в виде
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = 1, \;\; \sin(x+\varphi) = 1 \)
откуда
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.
Решить уравнение sin(2х) - sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) - sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x - 1) = 0
Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х - х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0
Следовательно, первая серия корней содержится во второй.
Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) - sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 - sin 2 (x) - sin 2 (x), cos(2x) = 1 - 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 - cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos(2x)) + 2 (1 - cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0
Читайте также: