Решите неравенство sin x 3 2

Обновлено: 06.07.2024

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое неравенство. Программа для решения тригонометрического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое неравенство
Решить неравенство

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.

Тригонометрические неравенства

Неравенства вида \( \sin x > a \) и \( \sin x

Пусть дано простейшее неравенство \( \sin x > a \).
1) При \(-1 1 \) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb \)
3) При \(а = 1 \) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( \frac<\pi> + 2\pi k, \; k \in \mathbb \)
4) При \(а \leqslant -1 \) неравенство не имеет решений.

Неравенства вида \( \cos x > a \) и \( \cos x

Пусть дано простейшее неравенство \( \cos x > a \).
1) При \(-1 1\) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb \)
3) При \(a \leqslant -1\) неравенство не имеет решений.
4) При \(a = 1\) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( 2\pi k, \; k \in \mathbb \)

Неравенства вида \( tg \;x > a \) и \( tg \;x


Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.

Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(arctg \;a + \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k \right), \; k \in \mathbb $$

Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x

Неравенства вида \( ctg \;x > a \) и \( ctg \;x


Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.

Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in ( \pi k; \;\; arcctg \;a + \pi k ), \; k \in \mathbb $$

Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x

Решение тригонометрических неравенств

ПРИМЕР 1. Решим неравенство \( \sin x > \frac \).
Так как \( -1 \frac \).
Так как \( -1 1 \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(\frac<\pi> + \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k\right), \; k \in \mathbb $$

ПРИМЕР 6. Решим неравенство \( tg \;x \frac> \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left( \pi k; \;\; \frac<\pi> + \pi k \right), \; k \in \mathbb $$


Это неравенство означает, что все точки Рх единичной окружности при значениях х, удовлетворяющих данному неравенству, имеют ординату, меньшую √3/2. Множество всех таких точек - дуга l, выделенная на рисунке. Концы её Рx1 и Рх2 не входят в рассматриваемое множество, поскольку их ординаты не меньше, а равны √3/2. Чтобы найти условие, при котором точка Рх принадлежит указанному множеству, найдём х1 и х2. Возьмём х1=arcsin√3/2=π/3.

Рассмотрим обход дуги l от точки Рх1 и Рх2, в направлениии по часовой стрелке; х2<x1, и х2=-π-arcsin√3/2=-4π/3. Все решения неравенства из промежутка [-3π/2; π/2] длиной 2π таковы: -4π/3<х<π/3. Учитывая периодичность синуса, получаем все решения неравенства:


Новые вопросы в Алгебра

1. Запиши одночлен у стандартному вигляді. а) (2x)5; б) а. 4. а? . 6-а; 1 в) y56z10 . (-5у); г) (2c2)11. - а. 4.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! ДАМ ОТ 50 БАЛЛОВ … !! ​

Зараз Іван втричі старший за Романа , а через 8 років його вік буде на 4 роки більший ніж подвоєний вік Романа. Визначити теперішній вік обох хлопців. … ​

довести тотожність СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО​ДАЮ ПОЧТИ ВСЕ БАЛЛЫС ПОЛНЫМ РЕШЕНИЕМ

Доведіть тотожність: а) 2b + 2(1 – b) = 2; б) 2а – (1 + 2а) + 1 = 0; в) 3а – 6(3 – 2а) = 3(5а – 6); г) 2х – 6 = –х – (7 – 3х) + 1.

Спростіть вираз і знайдіть його значення: а) 0,7х + 0,3(х – 4), якщо х = –0,7; б) 1,7(у – 11) – 16,3, якщо у = 20; в) 5(m – n) – 4m + 7n, якщо m = … 1,8; n = –0,9.

Дано неравенство:
$$\sin <\left (x \right )>\leq \frac$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin <\left (x \right )>= \frac$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin <\left (x \right )>= \frac$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_ = \pi - \operatorname<\left (\frac<3> \right )>$$
$$x_ = \operatorname<\left (\frac<3> \right )>$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

Дано неравенство:
$$\sin <\left (x \right )>> - \frac$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin <\left (x \right )>= - \frac$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin <\left (x \right )>= - \frac$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_ = \pi + \operatorname<\left (\frac<3> \right )>$$
$$x_ = - \operatorname<\left (\frac<3> \right )>$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

Читайте также: