Решить уравнение и указать промежуток содержащий все его корни 2 x 1
Обновлено: 04.07.2024
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
Заметим, что и Поэтому последнее равенство может достигаться только в случае, если а Решим систему уравнений:
Приравняем найденные значения х, решая уравнение получим Следовательно,
б) Отберем корни, решая двойное неравенство:
Подставим найденные значения, получим, что на заданном промежутке лежат корни и
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 331. (часть C).а) Решите уравнение.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Последовательно получаем:
б) Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.
Действительно, — неравенства очевидные.
Итак, искомыми корнями уравнения являются числа вида:
а) Преобразуем уравнение
При этих x будет поэтому посторонних корней не будет.
б) Промежутку принадлежат (заметим, что ).
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Преобразуем левую часть уравнения при помощи формулы разности косинусов:
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку Учитывая, что решим неравенства:
На указанном промежутке лежат числа
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
А) Найдем ограничения на x. Отсюда ясно, что искомые решения неравенства принадлежат второй четверти.
Для таких x:
С учетом полученных ограничений на x: исходному уравнению удовлетворяют числа вида
Б) Ни один корень уравнения не принадлежит отрезку Докажем это.
На единичной окружности выделен отрезок
Заметим, что и начало отрезка, точка и его конец, точка принадлежат второй четверти.
Предположим, что при некотором целочисленном значении n во второй четверти найдется число, синус которого принадлежит либо промежутку либо промежутку
Однако такого числа нет, так как
Ответ: А) Б) Таких корней нет.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни:
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 325. (часть C).а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни:
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 330. (часть C).а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю и не теряет смысла. Поэтому данное уравнение равносильно системе:
Решив уравнение системы как квадратное относительно находим либо Если то из основного тригонометрического тождества то есть Следовательно, Если то В этом случае с учетом условия системы получаем, что из двух точек единичной окружности, соответствующих решениям уравнения нужно оставить только ту, для которой Это точка четвертой четверти, и решение уравнении имеет вид
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
Данное уравнение эквивалентно системе:
б) Осуществим отбор корней. Из серии
Получаем, что из первой серии корней подходит
Получаем, что из первой серии корней подходит
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
а) Найдем ограничения на
Корнями уравнения являются числа и которые принадлежат интервалу
Теперь решим уравнение
С учетом ограничений на
Из серии полученных решений единственное число 0 принадлежит интервалу При значениях равных значения окажутся за границами интервала
Из серии решений не найдется ни единого значения переменной на интервале так как даже при Аналогично Итак, общими решениями заданного уравнения являются числа:
Посмотрите Обучающее Видео, объясняющее как вводить условие задачи.
Нажмите на кнопку "Ввести свою задачу". После этого вводите условие либо с вашей клавиатуры, либо с клавиатуры на экране. Для добавления специальных математических конструкций, таких как интеграл или дробь, пользуйтесь клавиатурой на странице. По условию можно перемещаться с помошью кнопок на вашей клавиатуре: влево, вправо, вверх, вниз или с помощью мыши кликая в нужную область. Если вы хотите скопировать условие или чсть условия, выделите ее(зажимаете кнопку shift и стрелочками влево или вправо выделяете нужную область) и нажмите ctrl+c. Для вставки в необходимое место нажите ctrl+v. При копировании происходит автоматическая трансформация в математический формат латех, поэтому ваше условие вы можете скопировать как в свой текстовый редактор, так и в другое окно ввода на сайте. За один раз можно решить только одну задачу.
Если вы ввели несколько условий, они буду рассматриваться как система, например система уравнений или неравенств.
Просто введите ваше выражение как условие и нажмите на кнопку "Решить". Не нужно ставить знак " tip_01">
По умолчанию при решении переменными являются x,y,z, a параметрами:a,b,c. Если у вас в задаче указаны другие переменные или параметры, нажмите на кнопку "Настройки", введите ваши переменные и параметры через запятую в соответствующие поля и нажмите на кнопку "ОК". При решении следующей задачи не забудьте вернуть исходный вариант. Для этого просто очистите поля и нажмите кнопку "ОК".
Старайтесь вводить геометрию точь в точь как в учебнике. Орфография очень важна. Используйте перенос строки на клавиатуре.
Чтобы заполнить серый квадратик переведите в него курсор. Сделать это можно либо нажимая стрелки <-,-> на клавиатуре, либо просто кликните мышкой в него. Далее введите туда ваши данные и нажмите на пробел либо на стрелку ->.
Как вводить начальные условия для дифференциальных уравненийНачальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен. Например:
Условие 1: y'=y+x
Условие 2: y(0)=1
Чтобы сдвинуть курсор влево от текущей позиции, нажмите на кнопку ←.
Чтобы сдвинуть курсор вправо от текущей позиции, нажмите на кнопку →.
Чтобы удалить символ, поставьте курсор после символа и нажмите на кнопку ←. Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область после символа.
Чтобы удалить символ, поставьте курсор перед символом и нажмите на кнопку del . Передвинуть курсор можно либо с помошью стрелок влево и вправо на клавиатуре либо кликнуть мышью в область перед символом.
Чтобы ввести цифру 0, нажмите на кнопку 0 .
Чтобы ввести цифру 1, нажмите на кнопку 1 .
Чтобы ввести цифру 2, нажмите на кнопку 2 .
Чтобы ввести цифру 3, нажмите на кнопку 3 .
Чтобы ввести цифру 4, нажмите на кнопку 4 .
Чтобы ввести цифру 5, нажмите на кнопку 5 .
Чтобы ввести цифру 6, нажмите на кнопку 6 .
Чтобы ввести цифру 7, нажмите на кнопку 7 .
Чтобы ввести цифру 8, нажмите на кнопку 8 .
Чтобы ввести цифру 9, нажмите на кнопку 9 .
Чтобы ввести точку для ввода нецелого числа(например 10.2), нажмите на кнопку .
Чтобы ввести переменную x, нажмите на кнопку x. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку "Переменные и параметры"
Чтобы ввести переменную y, нажмите на кнопку y. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку "Переменные и параметры"
Чтобы ввести переменную z, нажмите на кнопку z. Стандартными переменными являются: x,y,z. Для ввода нестандартной переменной, нажмите на соответствующий символ на вашей клавиатуре и добавьте данную переменную в настройках. См. подсказку "Переменные и параметры"
Чтобы ввести корень, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на стрелку вправо.
Чтобы ввести переменную в степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится x в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого нажмите на стрелку вправо. Если нужно изменить перемменную, кликнете на x мышью либо передвиньтесь на него используя стрелки влево, вправо на клавиатуре. Далее удалите x с помошью красных клавиш на клавиатуре(красная стрелка влево или del) и введите нужную вам переменную. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть.
Чтобы ввести выражение в степень, установите курсор в место, куда необходимо ввести (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится () в степени. Курсор автоматически окажется в степени. Далее введите степень и после этого перейдите внутрь скобок(сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее введите нужное выражение в скобках. Чтобы продолжить ввод формулы справа, кликнете в самую правую часть мышью либо используя стрелку вправо переведите курсор максимально в правую часть.
Чтобы ввести корень n-ой степени, установите курсор в место, куда необходимо ввести корень (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится корень. Курсор автоматически окажется под корнем. Далее введите подкоренное выражение и после этого нажмите на квадратик степени мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите степень.
Чтобы ввести дробь, установите курсор в место, куда необходимо ввести дробь (сделать это можно либо кликнув мышью в нужную область, либо используя стрелки влево, вправо на клавиатуре). Далее нажмите на кнопку на клавиатуре. Появится дробь. Курсор автоматически окажется в числителе. Далее введите числитель и после этого нажмите на квадратик знаменателя мышью, либо перейдите туда использую стрелки влево, вправо на клавиатуре. Введите знаменатель.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Поэтому либо либо
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат:
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Имеем: то есть и имеют одинаковые знаки. При этом поэтому Итак, x лежит в третьей четверти тригонометрического круга. Теперь мы можем упростить уравнение:
(второй набор решений не лежит в третьей четверти). Дляэтого набора все условия выполнены, в том числе не пригодившееся до сих пор
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежит
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Поскольку получаем два варианта. При имеем
Перейдём к основной переменной:
поэтому для этого случая решений нет.
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни . На указанном промежутке лежат: Следует обратить внимание на то, что промежуток имеет длину больше и занимает поэтому больше целого оборота на круге.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
При условиях и преобразуем уравнение:
б) Очевидно, что на любом промежутке длины лежит ровно одна точка из этого набора (или две, если это концы промежутка). Поэтому на данном отрезке решением является только
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Перепишем уравнение в виде при условии Имеем:
Второй множитель не равен нулю, поэтому
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат:
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Отметим, что левая часть всегда больше единицы, поэтому поэтому решения должны лежать во второй четверти. Возведем в квадрат и сведем уравнение к однородному:
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат:
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Запишем уравнение в виде
б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат: Следует обратить внимание на то, что промежуток имеет длину больше и занимает поэтому больше целого оборота на круге.
Читайте также: