Производная функции y sin x cos x
Обновлено: 07.07.2024
при h стремящемся к нулю, cos(h) стремится к 1, a sin(h) стремится к h. Строгое утверждение последнего утверждения выходит за рамки школьной программы, однако, чисто интуитивно можно в этом убедиться, посмотрев на следующий рисунок.
h – длина дуги МL, а sin(h) - это длина отрезка Mk. Когда угол очень маленький, эти величины почти совпадают.
Для доказательства этой формулы, будем использовать формулу производной от частного.
Эту формулу примем без доказательств.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами - загрузи их здесь!
1 шаг. Находим производную от функции f(x). (производные все табличные; (sinx)' = cosx; (cosx)' = -sinx)
f'(x) = (4sinx - cosx)' = (4sinx)' - (cosx)' = 4cosx + sinx
2 шаг. Находим значение производной в точке x = - п/4
Воспользуемся следующим:
cos(-π/4)=cos(-180/4)=cos(-45)=cos(45)=√2/2
sin(-π/4)=sin(-180/4)=sin(-45)=-sin(45)=-√2/2
Получаем:
f'(-п/4) = 4*cos(-п/4) + sin(-п/4) = 4*√2/2 - √2/2 = (3*√2)/2
Новые вопросы в Алгебра
1) запишите с помощью характеристического свойства множества А, двухзначных натуральных чисел , кратных 27 2) запишите перечисление элементов множеств … о B = < X | X^2 -9=0>
Если не трудно распишите пожалуйста способ решения, уже битый час пытаюсь понять метод логарифмического дифференцирования, ничего не получается. Заранее спасибо.
дифф. показательной функции при произвольном основании по формуле: da^x=(a^x)*lna
далее по правилам дифф. сложной функции
Решение. y=sin(x)^cos(x) Возьмем логарифм данного выражения: Ln(y)=(cos(x))*Ln(sin(x)); Найдем производную данного выражения: (dy)/y=-(sin(x)*(Ln(sin(x))+(cos(x))*(cos(x))/(sin(x)); Теперь легко найти производную:
dy=(-(sin(x)*(Ln(sin(x))+(cos(x))*(cos(x))/(sin(x)))*(sin(x))^(cos(x)); Теперь постарайтесь упростить! Обратите внимание на основной прием: через логарифмы!!
При помощи нашего калькулятора вы можете найти производную онлайн как от элементарной функции, так и от сложной, не имеющей решения в аналитическом виде.
Калькулятор поможет найти производную функции онлайн.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке: f[x], x. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: f[x], . В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: f[x, y, z,…,t], j, где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: f[x, y, z,…,t], , где означает тоже, что и Выше.
Важно подчеркнуть, что калькулятор выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.
Читайте также: