Приведи к тригонометрической функции угла sin
Обновлено: 05.07.2024
Вы сможете ввести задачи по окончанию нашего сеанса.
For a new problem, you will need to begin a new live expert session.
You can contact support with any questions regarding your current subscription.
You will be able to enter math problems once our session is over.
I am only able to help with one math problem per session. Which problem would you like to work on?
It appears we may have a connection issue. I will end the session - please reconnect if you still need assistance.
Can you please send an image of the problem you are seeing in your book or homework?
Please make sure you are in the correct subject. To change subjects, please exit out of this live expert session and select the appropriate subject from the menu located in the upper left corner of the Mathway screen.
While we cover a very wide range of problems, we are currently unable to assist with this specific problem. I spoke with my team and we will make note of this for future training. Is there a different problem you would like further assistance with?
Mathway currently does not support this subject. We are more than happy to answer any math specific question you may have about this problem.
Mathway currently does not support Ask an Expert Live in Chemistry. If this is what you were looking for, please contact support.
Mathway currently only computes linear regressions.
We are here to assist you with your math questions. You will need to get assistance from your school if you are having problems entering the answers into your online assignment.
Phone support is available Monday-Friday, 9:00AM-10:00PM ET. You may speak with a member of our customer support team by calling 1-800-876-1799.
Per our terms of use, Mathway's live experts will not knowingly provide solutions to students while they are taking a test or quiz.
Для функционирования Mathway необходим javascript и современный браузер.
Этот веб-сайт использует cookie файлы, чтобы сделать использование нашего ресурса максимально удобным для вас.
Убедитесь, что ваш пароль содержит не менее 8 символов и как минимум один из следующих символов:
Математика - это очень просто, даже проще, чем мы можем себе представить. Сложной математику делают сами математики.
пятница, 11 ноября 2011 г.
Приведение углов
Приведение углов - это та задача, которую необходимо решить прежде, чем приступать к приведению тригонометрических функций по формулам приведения. Вот пример вопроса: "Приведите к тригонометрическим функции угла от 0 до 90 град. а) tg 137 град. б) sin (-178) град как решить?"
Начинать решение этой задачи нужно с другой, более простой задачи на приведение углов к значениям от 0 до 90 градусов. Для этого имеющийся угол нужно представить как сумму или разность, используя при этом угол в 90 градусов или кратные ему углы и угол в пределах от 0 до 90 градусов. Это написано всё очень заумно, а делается очень просто. Смотрите:
Мы разложили имеющийся угол двумя способами. Вариантов решения этой задачи так же может быть два. Для второго угла так же может быть два варианта:
-178 = -180 + 2 = 2 - 180
-178 = -90 - 88 = -(90 + 88)
Теперь займемся приведением тригонометрических функций. Для этого используем формулы приведения тангенса. На картинке я подчеркнул и подписал те формулы, которые мы будем использовать в первом и во втором случае.
В первом случае мы применяем формулу сложения для 90 градусов, во втором случае мы применяем формулу вычитания для 180 градусов. Теперь запишем оба решения для тангенса угла 137 градусов.
tg 137 = tg (90 + 47) = -ctg 47
tg 137 = tg (180 - 43) = -tg 43
Всё, мы сделали то, что от нас требуется в задаче. Записывайте любой из вариантов, оба они правильные, поскольку численные значения полученных функций равны.
Теперь приступим к решению задачи про синусы. Угол мы уже разложили на составляющие, теперь нам нужно подобрать соответствующие формулы приведения синуса. Снова рассматриваем два варианта.
В первом случае применяем формулу вычитания из угла ста восьмидесяти градусов. Во втором случае применяем сперва формулу нечетности синуса, а после этого формулу сложения углов для 90 градусов. Записываем эти решения.
sin (-178) = sin (2 - 180) = -sin 2
sin (-178) = sin [-(90 + 88)] = -sin (90 + 88) = -cos 88
Как водно из решения, второй вариант более громоздкий в записи.
В заключение, можно ещё посмотреть на те углы, которые мы рассматривали. Напомню, что положительные углы откладываются против часовой стрелки, отрицательные - по часовой стрелке. Для наглядности возьмем картинку из статьи про круг градусов и радиан.
Красными прямоугольниками выделены те тригонометрические функции, которые мы рассматриваем. Как видите, и для тангенса, и для синуса значения получаются отрицательные, что соответствует результатам, полученным нами по формулам приведения.
Для решения данного задания следует использовать формулы приведения, которые позволяют приводить тригонометрические функции больших углов к аналогичным функциям меньших углов, с которыми работать привычнее и намного удобнее.
В случае с синусом воспользуемся следующей формулой: sin(90° + a) = sin(a).
sin(162°) = sin(90° + 72°) = sin(72°).
В случае с косинусом сначала заметим, что значение функции косинуса повторяется через 360°. Вычтем из данного нам угла это значение дважды:
830° - 2 * 360° = 110°.
Теперь воспользуемся формулой cos(180° - a) = -cos(a).
cos(110°) = cos(180° - 70°) = -cos(70°).
Загрузки всякие
Связь
Содержание
Формулы приведения - сокращенное название формул, которые позволяют привести синусы и косинусы к соответствующим значениям синусов и косинусов острых углов (т.е. от 0 до 90 градусов).
Формулы приведения косинуса
Формулы приведения синуса
Формулы приведения тригонометрических функций
Мнемоническое правило
Подготовительный шаг: аргумент исходной функции представляется в виде
$\pm \alpha + 2\pi z$ или $\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$ или $\pi \pm \alpha + 2\pi z$ или $3\pi/2 \pm \alpha + 2\pi z$,
причем угол должен быть от 0 до 90 градусов (острый). Это замечание про угол альфа очень важно, так как для других углов мнемоническое правило может приводить к неверным результатам.
При приведении функции от аргумента вида kp/2 ± α, где k – целое число, к функции от аргумента α:
Дальше определяется знак, который имеет исходная функция. Функция в правой части записываемой формулы приведения будет иметь такой же знак как и приводимая функция. название функции сохраняется для 1-го и 3-го случая (нечетный квадрант), и меняется на «дополнительное» (кофункцию), для 2-го и 4-го случая (четный квадрант) [синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс]Например, при приведении ctg (α – p/2) убеждаемся, что α – p/2 при 0 < α < p/2 лежит в четвертом квадранте, где котангенс отрицателен, и, по второму правилу, меняем название функции: ctg (α – p/2) = –tg α.
Задача
Используя мнемоническое правило, приведите $\sin 777^\circ$ к тригонометрическим функциям острого угла.
Для начала представим угол 777 градусов в виде, необходимом для применения мнемонического правила. Это можно сделать двумя способами: $777 = 57 + 360\cdot 2$ или $777 = 90 - 33 + 360\cdot 2$.
Исходный угол является углом первой четверти, синус для этого угла имеет знак плюс.
Для представления $777 = 57 + 360\cdot 2$ название синуса нужно оставить прежним, а для представления вида $777 = 90 - 33 + 360\cdot 2$ синус придется поменять на косинус.
В итоге имеем $\sin 777^\circ = \sin 57^\circ$ и $\sin 777^\circ = \cos 33^\circ$.
Правило лошади
Если мы откладываем угол от вертикальной оси, лошадь говорит «да» (киваем головой вдоль оси OY) и приводимая функция меняет своё название: синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.
Если мы откладываем угол от горизонтальной оси, лошадь говорит «нет» (киваем головой вдоль оси OХ) и приводимая функция не меняет название.
Знак правой части равенства совпадает со знаком приводимой функции, стоящей в левой части равенства.
sin(120) = sin(90+30) = [лошадь говорит да] = cos(30) = $\frac 2 $
sin(120) = sin(180-60) = [лошадь говорит нет] = sin(60) = $\frac 2 $
Новоселов - таблица
Формулы приведения в особом доказательстве не нуждаются.
Формулы первой строки выражают свойства четности и нечетности тригонометрических функций, прочие же формулы вытекают из теорем сложения для косинуса и синуса.
В последнем столбце дано геометрическое пояснение формул приведения для острого угла α (равные треугольники заштрихованы).
Формулы четвёртой и восьмой строк легко вывести также и геометрически. Если к углу α прибавить π, т. е. половину полного оборота, то подвижной радиус займёт диаметрально противоположное положение. Абсцисса х и ордината у конца подвижного радиуса, т. е. косинус и синус угла, изменят знаки (не изменяя абсолютной величины) на противоположные, а их отношения не изменятся.
Формулы приведения показывают, что в практических вычислениях достаточно знать значения тригонометрических функций лишь острых углов (и даже не больших 45°).
Читайте также: