При каком a выражение x4 4x3 10x2 ax 9 является многочленом

Обновлено: 02.07.2024

При каких значениях $%a,b,c$% многочлен $%x^4+ax^3+3x^2+cx+1$% имеет $%x=-1,$% корнем не ниже третьей кратности?

задан 25 Мар '16 14:59

3 ответа

Я думаю, что в условии вместо 3 должно стоять $%b$%.

Разложим данный многочлен в точке $%-1$% в ряд Тейлора:

Теперь должно быть понятно (кратные корни должны выживать при взятии формальной производной), что $%-1$% будет корнем третьей или выше степени тогда и только тогда, когда $%-a+b-c+2=0$% и $%3a-2b+c-4=0$% и $%-3a+b+6=0$%. Решая эту линейную систему мы получаем, что $%a=4$%, $%b=6$%, $%c=4$%.

отвечен 25 Мар '16 15:58

Свободный член равен 1. Теорема Вьета дает четвертый корень -1. Многочлен равен $$(x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1$$

отвечен 25 Мар '16 16:03

Скорее всего в условии вместо "3" должен быть коэффициент "b". Для того чтобы корень был не ниже третьей кратности, этот корень должен оставаться корнем при трехкратном дифференцировании. Находим первую, вторую и третью производные:$$'=4x^3+3ax^2+2bx+c$$ $$''=12x^2+6ax+2b$$, $$'''=24x+6a$$. Откуда находим a=4, b=6, c=4.

отвечен 25 Мар '16 16:08

Здравствуйте

ProGroomer

Подкоренное выражение должно быть полным квадратом. Из этого:

Раскрываем правую часть и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

Новые вопросы в Математика

Мой ответ на предыдущий вопрос(поправьте ,пожалуйста, если неверно) В общем,как я обьяснила это себе: Допустим,у нас есть какое то уравнение,в котором … и в левой,и в правой части есть неизвестное х,которое одинаковое для обеих частей. По алгоритму мы всегда переносим все в одну часть,приравниваем к 0 и максимально упрощаем.К примеру,у нас есть такое уравнение(подбирала простенькое,чтобы было понятно) 12х+3=2х-4 12х+3-2х+4=0 10х=-7 Когда мы максимально упростили и у нас получилось 10х=-7,тогда х= -7/10 .Но зачем мы все таки это все делаем? По сути когда мы переносим все в одну часть,мы меняем знаки на противоположные,то есть выполняем обратные действия. Опять Но зачем же все таки переносить все в одну часть и приравнивать к 0,чтобы найти х? Чтобы максимально упростить,как я и написала выше,это понятно. Но в чем суть? Есть у нас к примеру,уравнение. Если у нас правая часть,равна левой,то если мы отнимем от правой части левую,то у нас выйдет ноль. но для того чтобы у нас вышел 0,части должны быть равны,а равны они только за опредленного значения х. Другими словами,если мы отнимим от левой части правую,то у нас выйдет 0 только за условия,что эти части равны между собой. Тогда 0 позволяет подобрать нам такой х,за которого уравнение будет истинным. (Я в математике не сильна,поэтому не знаю,на сколько это верно. Но так хотелось понять,что я начала пробовать разбираться и обьяснять сама себе.)

Дополни и реши задачу. В магазин завезли дае партии одинаковых игрушек: в одной партми было 48 игркшек , в другой 32 . стоимость всех игрушек 3000 р. … Сколько .

Построить область в полярной системе координат, выбирая φ так, чтобы получить ограниченную область.p = 2sinφПожалуйста, подробно объясните как это реш … ается.​

Почему в некоторых уравнениях все переносят в одну часть и приравнивают к нулю,а потом неизвестное переносят в левую часть, известное - в праву. Для с … ебя я на этот вопрос я уже ответила,но в истинности своего суждения я сомневаюсь,поэтому решила спросить тех,кто не просто умеет решать математические примеры по алгоритму(как это часто происходит в школе,когда времени разбираться нет,поэтому просто заучи и напиши на хороший балл для "отвали"), а действительно понимает и анализирует

Для кожної пари чисел знайти суму, різницю і добуток 10,8 та 3,9 8,61 та 2,66 5,046 та 2,051 8,6 та 1,007 10,3 та 6,6 0,44 та 4,11 1,072 та 3,075 6,6 … та 0,011 6,8 та 9,9 0,54 та 0,31 4,078 та 0,085 10,4 та 8,05 18,7 та 5,2 5,96 та 9,56 9,032 та 9,022 14,7 та 3,06 16,8 та 2,1 0,58 та 7 6,076 та 1,032 7,7 та 0,044

Zluka98

Расстояние между городами А и В 480 км . Из города А в город В вышел автобус , а через 60 мин - легковая машина , скорость которой больше автобуса на … 48 км/ч . Легковая машина пришла в город В на 20 мин раньше , чем туда приыбл автобус . Найдите скорости автобуса и скорость легковой машины

Являются ли длины векторов МО И СК Равными, если М(5:4), 0(0;3), C(4;-3), K(-1;-2).​( геометрия)

найдите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x2, y=2-x

ДАМ 35 БАЛЛОВ. Постройте график кусочно-заданной функции:

Докажи, что четырёхугольник является прямоугольником, найди его площадь, если (14;2), (26;10), (22;16) и (10;8). =

Максимально упростите выражение При каком значении x упрощённое выражение принимает значение –2?

При каком значении a многочлены x^4+ax^2+1 и x^3+ax+1 имеют общий корень? Указание: Разделите многочлены с остатком и подставьте в полученное равенство значение корня.

задан 18 Июн '17 16:40

Если x -- общий корень, то он будет корнем второго многочлена, умноженного на x, то есть x^4+ax^2+x. Вычитаем первый многочлен, получаем x-1. Значит, общий корень может быть равен только единице. Подставляем x=1, и имеем a=-2.

А $% x = 0$%? Или бесконечное решений - не есть общий корень?

При $%x=0$% значения этих многочленов совпадают, но $%x=0$% не является ни корнем первого многочлена, ни соответственно второго.

Читайте также: