Период функции y sin x 2

Обновлено: 07.07.2024

а) Ф-ция tgx по определению имеет период равный π. => тогда tg3x имеет период в 3 раза меньший, т.е. период равен π/3. В итоге слагаемое 2tg3x имеет период π/3.

б) Ф-ция sinx по определению имеет период = 2π. => тогда sinx/2 имеет период в (1/2) раза меньший, т.е. период равен 2π/(1/2) = 4π.

в) Т.о. функция 2tg3x + sinx/2 является суммой 2-х колебаний:

На колебание с периодом 4π накладывается колебание с меньшим периодом π/3. Заметим, меньший период укладывается ровно 12 раз в период 4π. Это значит, что суммарное колебание внутри каждого промежутка длительностью 4π строго повторяется в следующем промежутке 4π и т.д. В итоге получаем, что суммарный период равен 4π.

2) 2ctg(x/2 — π/4) + cosx– 2

2ctg(x/2 — π/4) + cosx– 2 = 2(ctgx/2 ∙ ctgπ/4 – 1)/ (ctgx/2 + ctgπ/4) + cosx– 2 = 2(ctgx/2 – 1)/ (ctgx/2 + 1) + cosx– 2

а) Ф-ция сtgx по определению имеет период = π. => тогда ctgx/2 имеет период в (1/2) раза меньший, т.е. период равен π/(1/2) = 2π. В итоге каждое выражение (ctgx/2 – 1) и (ctgx/2 + 1) имеет период 2π.

Тогда дробь 2(ctgx/2 – 1)/ (ctgx/2 + 1) также имеет период равный 2π.

б) Ф-ция cosx по определению имеет период = 2π.

в) Т.к. постоянное слагаемое 2 не влияет на периодичность, имеем: период функции 2ctg(x/2 — π/4) + cosx– 2

Имеем произведение 2-х функций, где каждая с периодом π => период произведения также будет π.

4) 2cos(2x — π/3) + 3sin 4x

2cos(2x — π/3) + 3sin 4x = 2(cos 2x ∙ cos π/3 + sin 2x ∙ sin π/3) + 3sin 4x = cos 2x + sin 2x ∙(√3) + 3sin 4x

а) Ф-ции cosx и sinx по определению имеют период = 2π => тогда период cos2x и sin2x равен 2π/2 = π;

период sin4x равен 2π/4 = π/2;

б) Т.о. исходная функция является суммой колебаний 2-х периодов π и π/2:

На колебание с периодом π накладывается колебание с меньшим периодом π/2. Заметим, меньший период укладывается ровно 2 раза в период π. Это значит, что суммарное колебание внутри каждого промежутка длительностью π строго повторяется в следующем промежутке π и т.д. В итоге получаем, что суммарный период равен π.

Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.

равняется , то есть является положительным, поэтому избавимся от абсолютного значения

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю .

Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю .

Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.

Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.

Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

Читайте также: