Основной период функции f x sin 5x 4 равен
Обновлено: 08.07.2024
Данный калькулятор предназначен для построения графиков функций онлайн.
Графики функций – это множество всех точек, представляющих геометрический вид функции; при этом x – любая точка из области определения функции, а все y - точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y=f(x) является множеством всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y=f(x).
Изобразить график функции абсолютно точно в большинстве случаев невозможно, так как точек бесконечно много, трудно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек берется в расчет, тем график более точный.
Данный сервис дает возможность провести исследование графика функции наиболее точно, так как программа строит график функции онлайн в прямоугольной системе координат на определенном интервале значений с учетом максимального количества точек. Также можно построить несколько графиков функций в одной координатной плоскости. Подробная инструкция с примерами по вводу исходных данных представлена ниже.
Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке \right]" />
нужно написать в строке: f[x],. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например \right]" />
, нужно ввести: f[x],,.
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],.
Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике \right],y \in \left[ \right]" />
, нужно написать в строке: f[x, y],,. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin <\left (5 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Численное решение
$$x_ = 52.7787565803$$
$$x_ = -93.619461077$$
$$x_ = 74.1415866247$$
$$x_ = -96.1327351998$$
$$x_ = 98.017690792$$
$$x_ = -27.6460153516$$
$$x_ = 10.0530964915$$
$$x_ = -57.8053048261$$
$$x_ = -33.9292006588$$
$$x_ = 48.3805268653$$
$$x_ = 16.3362817987$$
$$x_ = 54.0353936417$$
$$x_ = 84.1946831162$$
$$x_ = 70.3716754404$$
$$x_ = -25.7610597594$$
$$x_ = -5.65486677646$$
$$x_ = -74.1415866247$$
$$x_ = 64.0884901332$$
$$x_ = 43.9822971503$$
$$x_ = 89.221231362$$
$$x_ = -35.8141562509$$
$$x_ = 18.2212373908$$
$$x_ = 5.65486677646$$
$$x_ = 30.1592894745$$
$$x_ = -47.7522083346$$
$$x_ = -11.9380520836$$
$$x_ = 20.106192983$$
$$x_ = -79.7964534012$$
$$x_ = -13.8230076758$$
$$x_ = 33.9292006588$$
$$x_ = 87.9645943005$$
$$x_ = 40.2123859659$$
$$x_ = -32.0442450666$$
$$x_ = -89.8495498927$$
$$x_ = 26.3893782902$$
$$x_ = -20.106192983$$
$$x_ = 8.16814089933$$
$$x_ = 82.3097275241$$
$$x_ = -76.0265422169$$
$$x_ = 23.8761041673$$
$$x_ = -21.9911485751$$
$$x_ = -86.0796387084$$
$$x_ = -37.6991118431$$
$$x_ = 86.0796387084$$
$$x_ = 21.9911485751$$
$$x_ = 0$$
$$x_ = 60.3185789489$$
$$x_ = -69.7433569097$$
$$x_ = 38.3274303738$$
$$x_ = 52.1504380496$$
$$x_ = -91.7345054848$$
$$x_ = 77.911497809$$
$$x_ = 50.2654824574$$
$$x_ = -59.6902604182$$
$$x_ = 28.2743338823$$
$$x_ = -43.9822971503$$
$$x_ = -81.6814089933$$
$$x_ = 99.9026463842$$
$$x_ = 72.2566310326$$
$$x_ = -49.6371639267$$
$$x_ = -65.9734457254$$
$$x_ = -1.88495559215$$
$$x_ = 42.0973415581$$
$$x_ = 11.3097335529$$
$$x_ = 189.752196277$$
$$x_ = -52.7787565803$$
$$x_ = 45.8672527424$$
$$x_ = 67.8584013175$$
$$x_ = -10.0530964915$$
$$x_ = -55.9203492339$$
$$x_ = 94.2477796077$$
$$x_ = -45.8672527424$$
$$x_ = -3.76991118431$$
$$x_ = -42.0973415581$$
$$x_ = -98.017690792$$
$$x_ = -15.7079632679$$
$$x_ = 32.0442450666$$
$$x_ = 65.9734457254$$
$$x_ = -71.6283125018$$
$$x_ = -23.8761041673$$
$$x_ = 55.9203492339$$
$$x_ = -54.0353936417$$
$$x_ = 1.88495559215$$
$$x_ = -67.8584013175$$
$$x_ = 92.3628240155$$
$$x_ = -64.0884901332$$
$$x_ = 6.28318530718$$
$$x_ = -87.9645943005$$
$$x_ = 96.1327351998$$
$$x_ = 101.159283446$$
$$x_ = 11.9380520836$$
$$x_ = -99.9026463842$$
$$x_ = 5.02654824574$$
$$x_ = 76.0265422169$$
$$x_ = -77.911497809$$
$$x_ = 62.2035345411$$
подставляем x = 0 в sin(5*x).
$$\sin<\left (0 \cdot 5 \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= 0$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$5 \cos <\left (5 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- 25 \sin <\left (5 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Типичная школьная задача - нахождение периода функции. Теперь вы можете решить эту быстро онлайн с помощью нашего калькулятора. Для это надо только ввести команду «period» и функцию для которой надо найти период. Кроме того что будет выведен период, если он есть, будет еще и график построен (как на рисунке слева) на котором будет показана величина периода. Чтобы воспользоваться онлайн сервисом нажмите значок копирования, чтобы добавить команду из примера в окно ввода команд для обработки изображений.
Онлайн калькулятор для определения периодичности функции. Периодическая функция - это функция повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) на всей области определения.
Периодичная функция может иметь и несколько периодов, самый маленький положительный из них называется основным.
Читайте также: