Найдите наименьшее значение выражения 3x 2 12x 15 и при каком x оно достигается
Обновлено: 05.07.2024
Здравствуйте, дорогие любители математики! А может и не только любители, но и профессионалы! Сегодня мы разберем довольно интересную задачку, которую я встретила, просматривая варианты ОГЭ прошлых лет.
Кстати, весьма интересно было бы узнать немного больше о своих читателях! Напишите в комментариях, почему Вам интересен мой канал, да и вообще математика. И кто Вы - профессионал или любитель?
Ну что ж, после знакомства, предлагаю перейти к задаче.
Задание. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается:
Если Вам удастся найти более простое или интересное решение, чем то, которое будет представлено в статье, предлагаю не жадничать и поделиться им в комментариях!
А мы перейдем к тому решению, которое предлагаю я.
Так как нужно найти наименьшее значение выражения, представляющего собой сумму двух модулей, то нужно заметить, что оба слагаемых неотрицательные. Следовательно, самое маленькое значение, которое могут принимать они сами, а, следовательно и их сумма, это нуль. Запишем это в виде системы:
Чтобы получить значения x и y остается только решить данную систему. Умножим второе уравнение на -3 .
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ = \frac - b>$$
$$x_ = \frac - b>$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -15$$
$$c = 12$$
, то
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
или
$$x_ = 4$$
$$x_ = 1$$
$$x_ = 4$$
$$x_ = 1$$
$$x_ = 4$$
$$x_ = 1$$
Данные корни
$$x_ = 1$$
$$x_ = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ 0$$
Дано неравенство:
$$- \left(x - 3\right)^ + \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) > 15 x - 10$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- \left(x - 3\right)^ + \left(x - 3\right) \left(x + 2\right) = 15 x - 10$$
Решаем:
Дано уравнение:
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
Разделим обе части ур-ния на -10
Получим ответ: x = -1/2
$$x_ = - \frac$$
$$x_ = - \frac$$
Данные корни
$$x_ = - \frac$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ 15 x - 10$$
можно найти х-координату вершины параболы у= x^2-12x-8
по готовой формуле х0=-b/(2а) =12/(2·1)=6;
и подставить х=6, чтобы найти значение выражения в этой точке
у0=6²-12·6-8=36-72-8=-44, то есть при х=-6 у=-44 вершина параболы
Выделим полный квадрат:
x^2-12*x-8=x^2-12*x+36-44=(x-6)^2-44
Значит, наименьшее значение -44 при х=6
Всех дел на 2 секунды.
Спасибо. Подготовка к будущему ЗНО совсем уже мозг выела)
Дивергент Высший разум (1394225) Твое якобы "страшное" ЗНО все целиком решается за 10 минут на максимальное количество баллов.
Рассм. функцию f(x)=x^2-12*x-8
x0=-b/2a
x0=6
а>0
на промежутке (-беск; 6) функция убывает,
на промежутке [6;+беск) функция возрастает.
Значит, х0=6 - точка минимума
f(6)=36-72-8=-44 это минимальное значение f(x)
Ответ: мин. значение x^2-12*x-8 равно -44 при х=6
Читайте также: