Множество решений уравнения sin z 2i
Обновлено: 05.07.2024
$$sinz=i \Leftrightarrow sin(x+iy)=i \Leftrightarrow sinxchy+icosxshy=i\Leftrightarrow $$ $$ \Leftrightarrow \begin sinxchy=0 \\ cosxshy=1 \end\Leftrightarrow \begin sinx\frac>=0 \\ cosx\frac>=1 \end \Leftrightarrow $$ $$ \Leftrightarrow \begin sinx=0 \\ cosx\frac>=1 \end\Leftrightarrow \begin x=\pi k \\ (-1)^k\frac>=1 \end$$ При $%k=2n (n\in Z) $% , имеем $%\frac>=1 \Leftrightarrow e^y=\sqrt2+1 \Leftrightarrow y=ln(\sqrt2+1).$% Решение будет $%z=2\pi n+iln(\sqrt2+1) (n\in Z) $%
При $%k=2n+1 (n\in Z) $% , имеем $%\frac>=-1 \Leftrightarrow e^y=\sqrt2-1 \Leftrightarrow y=ln(\sqrt2-1).$% Решение будет $%z=\pi(2n+1)+iln(\sqrt2-1) (n\in Z) $%
отвечен 22 Дек '12 18:04
Вот спасибо! Причем, большое-большое!
$$z_1=Arcsin(i)=-i\cdot Ln(i\cdot i+\sqrt)=-iLn(\sqrt-1)=-i\cdot ln(\sqrt-1)+2n\pi, n\in Z.$$
$%z_2=\pi - z_1=i\cdot ln(\sqrt-1)+(2m+1)\pi, m\in Z.$% Объединяя эти два решения, получим: $$z=(-1)^kiLn(\sqrt+1)+k\pi,k\in Z.$$ Использованные соотношения:
$$Arcsin(z)=-iLn(iz+\sqrt);Ln(z)=lnz+2k\pi i, k\in Z, sin(\pi-z)=sinz.$$
отвечен 22 Дек '12 17:52
Я не поняла, откуда получается второе равенство? Xnj z=Arcsin(i) понятно, а дальше? СПАСИБО ВАМ БОЛЬШОЕ,
Посмотрите формулы, связывающие между собой элементарные функции комплексной переменной.
Уравнение имеет два корня.
Данное ур-ние не имеет решений
kristina2212
решение задач от 100 руб Рефераты от 400 руб Контрольные работы от 450 руб Практика - от 1000 Ответы на вопросы - от 200 руб Курсовая работа - от 1000 руб Дипломная работа - от 5000 руб Все зависит от объема и % уникальностиО компании
Категории
Окажем помощь
Связь с нами
Copyright © 2020 Uchimatchast. Все права защищены.
- Заполняй бланк заказа.
- Выбери тип, предмет и введите тему своей работы
- Получи бесплатный расчет
В случае, если работа уже была удалена из базы, мы вышлем бесплатный расчет стоимости ее решения.
После получения работы у тебя будет 20 дней гарантии на проверку решения и бесплатную доработку.
но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
Данное ур-ние не имеет решений
maiabelova74
Напишу для Вас контрольную работу, доклад, реферат, эссе. Гарантирую оригинальность и качество работы.О компании
Категории
Окажем помощь
Связь с нами
Copyright © 2020 Uchimatchast. Все права защищены.
- Заполняй бланк заказа.
- Выбери тип, предмет и введите тему своей работы
- Получи бесплатный расчет
В случае, если работа уже была удалена из базы, мы вышлем бесплатный расчет стоимости ее решения.
После получения работы у тебя будет 20 дней гарантии на проверку решения и бесплатную доработку.
но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
z1 = 1.5707963267949 + 2.06343706889556*i
Atkarsk2402
Оказываю помощь студентам в написании контрольных, курсовых, рефератов с 2003 года. Опыт огромный.О компании
Категории
Окажем помощь
Связь с нами
Copyright © 2020 Uchimatchast. Все права защищены.
- Заполняй бланк заказа.
- Выбери тип, предмет и введите тему своей работы
- Получи бесплатный расчет
В случае, если работа уже была удалена из базы, мы вышлем бесплатный расчет стоимости ее решения.
После получения работы у тебя будет 20 дней гарантии на проверку решения и бесплатную доработку.
Читайте также: