Grid представление поверхностей характеристики способы интерполяции

Обновлено: 05.07.2024

– на основе ресурсов ГИС осуществить оптимизацию задач (поставка в кратчайшие сроки с минимальными затратами).

Таким образом, эффективность решения стоящих перед бизнесменами задач с помощью ГИС значительно повышается, так как ГИС позволяет создавать картографические изображения и карты для презентаций, отображать и анализировать бизнес-информацию новыми методами, выявлять скрытые ранее взаимосвязки. За счет этого появляется преимущество в конкурентной борьбе, так как быстрее находится оптимальное решение, выявляются новые рынки сбыта своих товаров и услуг, лучше обслуживаются заказчики, контролируются и оптимально перераспределяются материальные и финансовые ресурсы.[2]

ГЛАВА 1. СУЩНОСТЬ И ПОНЯТИЕ О ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Географическая информационная система или геоинформационная система (ГИС) – это информационная система, которая обеспечивает сбор, хранение, обработку, анализ и отображение пространственных данных и связанных с ними непространственных, а также получение на их основе информации и знаний о географическом пространстве.

Считают, что географические или пространственные данные составляют больше половины объема всей циркулирующей информации, которую используют организации, занимающиеся различными видами деятельности, в которых необходимым является учет пространственного размещения объектов. ГИС ориентирована на обеспечение возможности принятия оптимальных управленческих решений на базе анализа пространственных данных.

Ключевые слова в определении ГИС – анализ пространственных данных или пространственный анализ. ГИС способна дать ответы на такие вопросы:

– Что локализовано в заданной области?

– Где располагается область, которая удовлетворяет заданному набору условий?

Современными ГИС расширено использование карт за счет хранения графических данных в виде отдельных тематических слоев, а качественных и количественных характеристик составляющих их объектов в виде баз данных. Данная организация данных при наличии гибких механизмов управления ими, обеспечивает принципиально новые аналитические возможности.

С помощью методов интерполяции, аппроксимации, сглаживания и прочих трансформаций к растровой модели могут быть приведены ЦМР всех других типов. Для восстановления поля высот в любой его точке (к примеру, в узле регулярной сети) по заданному множеству высотных отметок (к примеру, по цифровым записям горизонталей) обычно применяют различные методы интерполяции (кригинга, Шепарда, полиномиального и кусочно-полиномиального сглаживания)[5]

ГЛАВА 3. ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ GRID-МОДЕЛИ

В качестве плюсов модели GRID необходимо отметить простоту и скорость её компьютерной обработки, связанное с самою растровой природой модели. Устройствами вывода, такие как мониторы, принтеры, плоттеры и пр., для создания изображений используются наборы точек, т.е. также имеют растровый формат. Поэтому изображения GRID легким и быстрым образом можно вывести на такие устройства, так как на компьютерах возможно легкое выполнение расчёта для представления отдельных квадратов регулярной сети высот с помощью точек или видеопикселов устройств вывода.

Благодаря своей растровой структуре модель GRID позволяет осуществить «сглаживание» моделируемой поверхности и избежать резких граней и выступов. Однако в этом кроется и «минус» модели, т.к. в процессе моделирования рельефа горных районов (прежде всего, молодых – к примеру, альпийской складчатости), наличествующих обилие крутых склонов и остроконечных вершин возможной представляется потеря и «размыв» структурных линий рельефа и искажение общей картины.

В такого рода случаях требуется процесс увеличения пространственного разрешения модели (шаг сетки высот), а это может привести к резкому росту объёма компьютерной памяти, которая необходима для хранения ЦМР.

Вообще, как правило, GRID-модели занимают более места на диске, нежели TIN-модели. К примеру, цифровая модель рельефа долины нижней Томи в формате GRID ArcInfo (шаг 10 м) имеет объём 152 Мб, а в формате TIN – 35 Мб.

С целью ускорения отображения крупных по объёму цифровых моделей рельефа применяют разного рода методы, среди которых самым популярным является процесс построения так называемых пирамидальных слоёв, которые позволяют в условиях разного масштаба осуществлять использование различных уровней детальности изображения.[6]

Подобный подход, в частности, реализован в новом формате Terrain программного комплекса ArcGIS 9 (ESRI Inc.) (рис. 5).

Рис. 5. Разные уровни детальности отображения ЦМР в новом формате Terrain (ESRI)

Таким образом, GRID-модель идеальным образом подходит для отображения географических (геологических) объектов или явлений, характеристики которых плавно трансформируются в пространстве (рельеф равнинных территорий, температура воздуха, атмосферное давление, пластовое давление нефти и т.п.).

Как было отмечено выше, недостатки GRID-модели проявляются в процессе моделирования рельефа молодых горообразований. Особенно неблагополучная ситуация с использованием регулярной сети высотных отметок происходит, если на моделируемой территории происходит чередование обширных выровненных участков с участками уступов и обрывов, которые имеют резкие перепады высот, как, к примеру, в широких разработанных долинах крупных равнинных рек (рис. 16). В данному случае на большей части моделируемой территории будет «избыточность» информации, т.к. узлы сетки GRID на плоских участках будут обладать одними и теми же высотными значениями. Но на участках крутых уступов рельефа размер шага сетки высот может оказаться чересчур большим, а, значит, пространственное разрешение модели будет недостаточно для передачи «пластики» рельефа.[7]

ГЛАВА 2. ПОНЯТИЕ О GRID-МОДЕЛИ

Растровая модель рельефа предусматривает разбиение пространства на далее не делимые элементы (пикселы), образуя матрицу высот – регулярную сеть высотных отметок. Подобные цифровые модели рельефа создаются национальными картографическими службами многих стран.

Для представления двумерных моделей поверхностей в геоинформационных системах используют гриды, что в перевод на русский язык означает «сетки». Сетка данная является прямоугольной и представляет собою матрицу из вещественных чисел. Такого рода модель поверхности очень проста и удобна. Любой человек, посмотрев на нее, может сразу понять, как она устроена.[3]

Рис. 1. Общее представление GRID-модели

Регулярная сеть высот представляет собой решетку с равными прямоугольниками или квадратами, где вершины этих фигур являются узлами сетки (рис. 1).

Рис. 2. Трёхмерная модель рельефа окрестностей пос. Коммунар (Хакасия), которая построена на основе регулярной сети высот

Одним из первых пакетов программ, в котором была осуществлена реализация возможности множественного ввода разных слоёв растровых ячеек, был пакет GRID (перевод с англ. – решетка, сетка, сеть), который был создан в конце 1960-х гг. в Гарвардской лаборатории машинной графики и пространственного анализа (США). В современном широко распространённом ГИС-пакете ArcGIS (раньше – ARC/INFO (ESRI Inc.)) растровую модель пространственных данных также именуют GRID.

В другой популярной программе для расчёта ЦМР – Surfer (Golden Software Inc.) регулярная сеть высот также называется GRID, файлы такого рода ЦМР имеют формат GRD, а расчёт подобного рода модели именуют Gridding. Очевидно, поэтому относительно регулярной сети высот в нашем государстве получили распространение термины «грид» и «гридинг», которые ряд ученых и практиков рассматривают в качестве примеров научного жаргона.

В процессе создания регулярной сети высот (GRID) очень важным является учет плотности сетки (шаг сетки), определяющий её пространственное разрешение (см. рис. 3, 4). Чем меньше выбранный шаг, тем более точной является ЦМР – выше пространственное разрешение модели, но тем большим является количество узлов сетки, значит, требуется значительное времени для расчета ЦМР и больше места на диске. К примеру, при уменьшении шага сетки в 2 раза, происходит возрастание в 4 раза объёма компьютерной памяти, которая необходима для хранения модели. Отсюда следует, что необходимо нахождение баланса. К примеру, стандарт на ЦМР Геологической съемки США, который был разработан для Национального цифрового картографического банка данных, специфицирует цифровую модель рельефа как регулярный массив высотных отметок в узлах решетки 30х30 м для карты масштаба 1:24 000.[4]

Рис. 3. Увеличенный фрагмент модели рельефа на рис. 2, который показывает растровую структуру модели

При рисовке горизонталей на планах используют следующие способы интерполяции:

1."На глаз" (визуально). Предположим, что на плане имеются три соседние точки с подписанными высотами 201.35, 203.30, 200.75. Необходимо провести горизонтали с высотой сечения рельефа 1.0 м, т.е. найти визуально плановое положение линий с высотами 201, 202 и 203 м.

200,75

Рис.18а. Интерполирование и проведение горизонталей "на глаз"

2. Аналитический, который предусматривает определять расстояние до горизонталей из прямо пропорциональной зависимости между превышением и горизонтальным проложением между точками с подписанными на плане высотами. Из рис.18б видно, что расстояния от точки А до горизонталей с высотами 202 и 203 d1 = h1. dab/hab, d2 = h2. dab/hab, где h1 и h2 - превышения между горизонталями с отметками 202 и 203 и точкой А с отметкой 201.35 (0.65 и 1.65 м); dab - расстояние, измеряемое на плане между пикетными точками;

hab - превышение между точками А и В (203.30 - 201.35 = 1.95 м).

3.Графический способ предусматривает использование палетки, представляющей собой прозрачный лист бумаги или пластика с нанесенным рядом параллельных линий (горизонталей) через 5. 10 мм друг одруга. Подписав на палетке отметки горизонталей, которые необходимо провести,и, поворачивая палетку на плане, совмещают точки с отметками с горизонталями на палетке, продавливают карандашом их на план(рис. 18в).

Свойства горизонталей и особенности их проведения:

1. Горизонталь - линия равных высот т.е. все ее точки имеют одинаковую высоту;

2. Горизонталь должна быть непрерывной плавной линией;

3. Горизонтали не могут раздваиваться и пересекаться;

4. Расстояние между горизонталями (заложение) характеризуют крутизну ската. Чем меньше расстояние, тем круче скат;

5. Водораздельные и водосборные линии горизонтали пересекают под прямым углом;

6. В случаях, когда заложение превышает 25мм, проводят дополнительные горизонтали (полугоризонтали) в виде штриховой линии (длина штриха 5-6 мм, расстояние между штрихами 1-2 мм) 7. При окончательном оформлении плана выполняют некоторое сглаживание горизонталей в соответствии с общим характером рельефа, при этом предельная погрешность изображения рельефа горизонталями не должна превышать 1/3 основного сечения.

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА ПЛАНАХ И КАРТАХ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ.

Определение географических координат точек.

Используя географические координаты углов трапеции, образованной пересечением меридианов и параллелей, а также внутреннюю (минутную) рамку карты находят географические широты (j) и долготы (l) точек. Например, для точек А и В, заданных на учебной карте масштаба 1:10 000 соответственно на пересечении улицы совхоза Беличи и дороги на восток и на ближайшем пересечении дорог, имеем

jА = 54° 49'42" CШ, lА = 18° 04'56" ВД, jВ = 54° 40'40" СШ, lВ = 18° 06'50" ВД.

Определение зональных прямоугольных координат точек. Для этого опускают перпендикуляры из заданной точки на линии координатной (километровой) сетки и измеряют их длины. Затем, используя масштаб карты и оцифровку координатной сетки, получают координаты, которые можно сравнить с географическими. Для точек А и В, имеем

XА = 6 065.45 км, YА = 4 311.85 км ( -188.15 км),

XВ = 6 065.20 км, YВ = 4 313.82 км ( -186.18 км).

Откуда следует, что точки А и В расположены западнее осевого меридиана четвертой шестиградусной зоны на 188.15 и 186.18 км соответственно.

Определение дирекционного угла, истинного и магнитного азимутов заданного направления. Для определения дирекционного угла линии АВ с помощью транспортира измеряют на карте по ходу часовой стрелки горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана зоны (линией координатной сетки) и заданным направлением. В нашем примере дирекционный угол направления АВ aАВ = 94° 45'.

Истинный азимут отличается от дирекционного угла на величину сближения меридианов (+g), а магнитный азимут отличается от истинного на величину склонения магнитной стрелки (+d).

Из схемы взаимного расположения осевого, истинного и магнитного меридианов, находящейся под южной рамкой карты, видно, что на этом листе карты истинный азимут Аи меньше дирекционного угла a на величину сближения меридианов g = 2° 22', а магнитный азимут Ам меньше истинного на величину склонения магнитной стрелки d = 6° 12'. Следовательно,

АиАВ = aАВ - g = 94° 45' - 2° 22' = 92° 23',

АмАВ = АиАВ- d = 92° 23' - 6° 12' = 86° 11'.

Определение высоты точек и уклона линии. Высоты точек на карте определяют графически, интерполированием между соседними горизонталями. В нашем примере высоты точек НА = 155.2 м, НВ = 143.2 м. Тогда уклон линии АВ iАВ = (НВ - НА) / dАВ = -12.0 / 2000 = -0.006 = -60/00 , где dАВ - горизонтальное проложение линии АВ, равное 2000 м. На строительных чертежах направление уклона обычно показывают стрелкой, над которой записывают его величину в промиллях (тысячных долях), а под стрелкой - горизонтальное проложение.

Построение профиля местности по линии АВ. На миллиметровой бумаге строят графы профиля, в которые записывают номера характерных точек рельефа местности по линии АВ, расстояния между ними и их высоты. Горизонтальный масштаб профиля принимают равным масштабу карты. Вертикальный масштаб, по которому откладывают высоты от выбранного условного горизонта, обычно принимают в 10 раз крупнее горизонтального, т. е. 1:1000. Полученные точки на профиле соединяют ломаной линией.

Проведение на карте между точками А и В кратчайшей линии с заданным уклоном. Вычисляют величину заложения (расстояния между горизонталями) d по формуле d = h /i, где h - высота сечения рельефа горизонталями. В нашем примере d = 2.5 / 0.006 = 402 м. Это заложение в масштабе карты берут в раствор измерителя и из точки А этим расстоянием засекают на соседней горизонтали точку, от которой тем же раствором засекают следующую точку на соседней горизонтали и т. д. Соединив последовательно все точки, получают ломаную линию с уклоном, равным заданному.

На планах масштаба 1:1000 удобно при построении линии заданного уклона пользоваться графиком заложений по уклонам, который строят по табличным данным, вычисленным по формуле d = hc/i.

При построении графика на горизонтальной прямой откладывают произвольной величины равные отрезки и надписывают величины уклонов. Из полученных точек вверх по вертикали откладывают соответствующие уклонам величины заложений в масштабе плана. Соединив точки плавной линией, получают график заложений по уклонам.

Определение площади аналитическим, графическим (геометрическим) и механическим способами. При аналитическом способе площадь любого многоугольника, заданного координатами вершин вычисляется по следующим формулам:

Р = 1/2 SХi (Уi+1 - Уi-1),

Р = 1/2 SУi (Хi-1 - Хi+1),

где i - порядковый номер вершин многоугольника, изменяющийся от 1 до N (числа вершин). Относительная погрешность вычисления площади зависит в основном от погрешностей координат точек и составляет около 1/2000.

Графический способ определения площади предусматривает разбивку контура на элементарные геометрические фигуры (треугольники, четырехугольники и трапеции), площади которых вычисляют по измеренным на карте с учетом масштаба длинам сторон и высот. Относительная погрешность суммарной площади, полученной графически, обычно составляет более 0.5-1.0% (1/100).

Механический способ основан на применении специального прибора -полярного планиметра, который состоит из полюсного и обводного рычагов и счетного механизма. Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра с - площадь, соответствующую одному делению планиметра. Для этого на карте обводят планиметром один квадрат километровой сетки с известной площадью Ризв.= 100 га. Отсчеты по счетному механизму берут до обводки n1 и после обводки n2, вычисляют их разность DU, которую уточняют несколько раз. Например, n1 = 3546, n2 = 4547. Тогда цена деления планиметра с = Ризв./DU = 100/1001=0.09990 га.

Площадь заданного контура сначала получают в результате обводки в делениях планиметра МU, а затем, используя цену деления с, - в гектарах Р = с . DU. Контроль полученных результатов выполнятся повторными измерениями и вычислениями цены деления планиметра и определяемой площади. Относительная погрешность измерений площади планиметром составляет порядка 1/300

В народном хозяйстве, науке и технике возникает значительное число задач, которые требуют описания форм поверхностей земных участков, зданий, сооружений, предметов, деталей и т.д. Как правило, форму поверхностей не точно описывают уравнениями геометрических фигур. Для практических целей для этого осуществляют значительное число прямых измерений координат точек и после выстраивают форму поверхности с помощью расчетов. При этом применяются разные математические методы, такие как методы аппроксимации, системы уравнений, аппроксимирующие функции и другие.

Актуальность работы обусловливается потребностью географических исследований в использовании данных о рельефе в цифровой форме из-за возрастающей роли геоинформационных технологий в процессе решения разных пространственных задач, необходимости повышения качества и эффективности методов создания и использования цифровых моделей рельефа (ЦМР).

Основа представления данных о земной поверхности – цифровые модели рельефа. Поверхности – это объекты, чаще всего представляемые значениями высоты Z, распределенными по области, определенной координатами X и Y.

Используются ЦМР в процессе компьютерного представления земных поверхностей. ЦМР является средством цифрового представления рельефа земной поверхности.

Процесс построения ЦМР требует определённой формы представления исходных данных (набора координат точек X, Y, Z) и способа их структурного описания, который позволяет осуществлять восстановление поверхности с помощью интерполяции или аппроксимации исходных данных.

Процесс построения ЦМР требует определенной структуры данных, а исходные точки могут быть различным образом распределены в пространстве. Сбор данных можно осуществлять по точкам регулярной сетки, по структурным линиям рельефа или хаотичным образом. Первичные данные с помощью тех или других операций приводят к одному из самых распространенных в ГИС структур для представления поверхностей: GRID, TIN или TGRID. В нашей работе рассмотрим одну из данных структур, а именно особенности GRID-модели.

Целью нашей работы является анализ сущности GRID-модели, выявление преимуществ и недостатков данной модели в процессе построения цифровых моделей рельефа.

В соответствии с целью нашей работы были сформулированы и решены следующие задачи исследования:

– изучить литературу, посвященную проблеме работы;

– проанализировать сущность геоинформационной системы;

– выявить сущность GRID-модели, основные особенности ее построения;

– дать анализ преимуществам и недостаткам GRID-модели в процессе построения ЦМР.

Читайте также: