Функция y sin x презентация

Обновлено: 02.07.2024

Сопровождающая презентация к уроку "Тригонометрические функции их свойства и графики",формирование навыков построения графиков некоторых тригонометрических функций.

Вложение	Размер
Сопровождающая презентация к уроку"Функции y=sinx и y=cosx и их графики"	180.65 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Функции у= sin x и y = cos x и их графики (сопровождающая презентация к уроку) КОРПУСОВА ТАТЬЯНА СЕРГЕЕВНА учитель математики МБОУ ЛСОШ № 2 им. Н.Ф.Струченкова Брянская обл.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Числовые функции, заданные формулами у= sin x и y = cos x , называют соответственно синусом и косинусом. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Функция y=sin x , график и свойства. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Синусоида у 1 - π/2 π 2 π 3 π х -3 π/2 - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

у = sin( x+a ) ПРИМЕР y 1 -1 π 2 π - π 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

у = sin x + a 1) y = sin x + 1 ; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x - 1 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Построение графиков y=sin( x+m )+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Функция y = cos x , её свойства и график. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

y = cos x у 1 - π/2 π 2 π 3 π х - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 График функции у= cos x получен при смещении синусоиды влево на π/2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Построение графиков y = cos ( x+m )+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4 )+2 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Построение графиков y=k · sin x y 2,5 1 x -1 -2,5 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

Нахождение периода тригонометрических функций Если y=f(x) периодическая и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция y=A· f( kx+b ), где А, k и b постоянные, а k ≠ 0 , также периодична с периодом Примеры: 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. 1) y=sin 6 x +2, Т₁=2 π T₁=2 π

Построение графиков периодических функций 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Дана функция у= f(x) . Построить её график, если известен период. y x 1 1 3 )T= 3

. Построить график функции: y=2cos(2x- π/3 )-0,5 и найти область определения и область значений функции 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С . у х 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

Литература Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс, А. Г. Мордкович – М., МНЕМОЗИНА,2011г. Умк Алгебра и начала анализа 10-11 класс с приложением на CD , А. Н. Колмогоров – М., ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2011г. 10.11.2013 КОРПУСОВА Т.С.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Работа с целью повторения навыков извлечения числа из арифметического квадратного корня и нахождения значений выражений, отработки навыков сравнения корней. Отработка навыков построения графиков функц.

Чтение свойств функции по графику и распознование графиков элементарных функций

Изучение данной темы проводится на спаренном уроке алгебры в 10 лассе, а также все эти ресурсы применяю при подготовке к контрольным работам и подготовке ЕГЭ по математике.

Урок алгебры в 9 класс по теме: Функции y = x-n (nϵN). n – чётное число. Их графики и свойства

Знать: понятие степенной функции , свойства степенной функции в зависимости от показателя . Уметь: называть свойства .

Урок алгебры в 9 класс по теме: Функции y = x-n (nϵN). n – чётное число. Их графики и свойства.

Знать: понятие степенной функции , свойства степенной функции в зависимости от показателя . Уметь: называть свойства степенн.

Технологическая карта. «Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики»

Технологическая карта урока алгебры в 10 классе. «Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики».

Урок с применением интерактивных образовательных технологий -" Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики".

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.

Функция y = sinx её свойства и график Автор: Брызгалова Наталья Юрьевна Преподаватель Архангельского техникума строительства и экономики

Цель: Изучить функцию y = sinx Задачи: 1. Изучить свойства функции у = sin x. 2. Уметь применять свойства функции у = sin x и читать график. 3. Формировать практические навыки построения графика функции у = sin x на основе изученного теоретического материала. 4. Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Функция y = sin x определена на всей числовой прямой, и множеством её значений является отрезок [−1;1]. Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y= −1 и y=1. Так как функция y = sin x периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например, на отрезке 0≤x≤2π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn, n∈Z, график будет таким же.

Функция y = sin x является нечётной. Поэтому её график симметричен относительно начала координат. Для построения графика на отрезке 0≤x≤2π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно начала координат График функции y = sin x Кривая, являющаяся графиком функции y=sinx, называется синусоидой.

Свойства функции y = sin x 1. Область определения — множество R всех действительных чисел. D(y) = (-∞; + ∞) 2. Множество значений Е(у) = [−1;1] 3. Функция периодическая с периодом T= 2π. 4. Функция нечётная sin(-x) = -sin x (график симметричен относительно начала координат). 5. Функция ограничена и сверху, и снизу. 6. Функция y=sinx принимает: - значение, равное 0, при x=πn, n∈Z; - наибольшее значение, равное 1, при x=π/2+2πn, n∈Z; - наименьшее значение, равное −1, при x=−π/2+2πn, n∈Z;

7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения при x ∈ (2πn; π+2πn), n ∈ Z Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения при x ∈ (-π+2πn; 2πn), n ∈ Z Функция возрастает на x ∈ [−π/2 + 2 πn; π/2+ 2 πn], n ∈ Z функция убывает на x ∈ [π/2 + 2 πn; 3π/2+ 2 πn], n ∈ Z

Решение задач Задача 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin t на отрезке [-/6;/2] Функция монотонно возрастает на указанном промежутке, значит, наибольшее значение принимает на правом конце отрезка у(/2)=1, а наименьшее значение принимает на его левом конце у(/6) = -1/2 Решение

Задача 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin t на отрезке [-/4; -/6] Решение Функция монотонно возрастает на указанном промежутке, значит, наибольшее значение принимает на правом конце отрезка у(-/6) = -1/2, а наименьшее значение принимает на его левом конце у(-/4) = -2/2

Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin t на отрезке [-/6; 2/3] Решение На заданном промежутке функция немонотонна. На графике видим, что функция меняется в пределах [-1/2; 1] Наименьшее y(-/6) = - 1/2, наибольшее у(/2) = 1

Задача 4. Построить график функции Построим график функции y = sin t. В силу периодичности достаточно будет рассмотреть график на участке [0;2]. Для получения искомого графика кривую y = sin t необходимо сдвинуть на /6 вправо по оси х Решение

Задача 5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; /2] Решение

Задача 6. Построить график функции y = - sin x +1 на [0; 2] Решение Для этого необходимо построить график функции y = sin x, отобразить его симметрично относительно оси ОХ и сдвинуть на 1 вверх по оси ОУ х

Задача 7. Найти число решений уравнения Решение Построим в одних координатных осях графики функций Видно, что графики функций пересекаются в двух точках. Значит всего уравнение имеет два решения.

Задача 8. Решить уравнение Построим в одних координатных осях графики функций На рисунке видно, что построенные графики функций имеют только одну общую точку с абсциссой Решение

у 2 = sinx + 2; у 3 = sinx - 2 Задания для самостоятельного решения Постройте графики функций 1) у = sinx + 1; 2) у = sinx – 1; 3) у = sin (x + π/2) 4) у = sin (x – π/3) 5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin (x) на отрезке [0; 4π/3] Найдите область значений функции:        

Заключение. Мы рассмотрели график функции y = sin x , изучили особенности ее поведения, использовали их и свойства функции при решении задач, в том числе и задач с параметром

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: Учебник: «Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

Номер материала: ДБ-936254

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

В Москве подписан Меморандум о развитии и поддержке классного руководства

Время чтения: 1 минута

Более 600 школ в регионах России закрыто из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

Учительница придумала соцсеть, где школьники помогают друг другу с уроками

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор проведет исследование качества образования в школах

Время чтения: 2 минуты

В России разработают план по развитию футбола для девочек в школах

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Свойства функции y = sin x и график

Определение: Исследуем свойства функций по плану: Область значения функции Периодичность Четность, нечетность Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее (наименьшее) значение функции Нули функции Область определения функции Функции у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x называются тригонометрическими функциями.

y x 1 -1 sin = x y т

х у 0 0 2π 1 -1 D(у) = (- ∞ ; + ∞ ) Е(у)= [-1; 1] Область определения. Область значений функции. Область определения функции синус ̶ любое действительное число, т. е. 2) Область значений функции синус ̶ отрезок от -1 до 1, т. е.

Свойства функции y=sinx x 1 0 −1 y Область определения функции – любые числа (xR); x 1 0 −1 y Область значений функции – отрезок от минус единицы до единицы (y[–1; 1]);

IV. sin (− х) = − sin х, т. е. f (− х)= − f (х) функция нечетная f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая, T = 2π – наименьший положительный период Периодичность III. sin (x +2n) = sin х, n ϵ Z Чётность, нечётность x y 0 0 M y 2  -y x -x

x 1 0 −1 y Нечетность: для любого xD(y) верно 1) –xD(y) и 2) sin(–x)=–sinx; (график симметричен относительно начала отсчета). Периодичность : Tmin=2 , T=2k, k –x x sinx sin (–x) x 1 0 −1 y

Наибольшее и наименьшее значение функции y > 0 при 0 < x < π y > 0 при х ϵ (2πn; π+2πn), n ϵ Z y < 0 при -π < x < 0 y < 0 при х ϵ (-π + 2πn; 2πn), n ϵ Z у - π/2 3π/2 2π х 0 -π 0 π π/2 при х = при х = - 1 -1 унаиб.= 1 + 2n, n ϵ Z унаим.= -1 + 2n, n ϵ Z у = 0 πn, n ϵ Z 0 + Промежутки знакопостоянства Нули функции при x =

x 1 0 −1 y x 1 0 −1 y Промежутки знакопостоянства: x 1 0 −1 y Нули функции: sinx=0, при x=n, n sinx<0, при x(− +2n; 2n), n sinx>0, при x(2n;  + 2n) , n - - + +

Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π -π - 2 π π 2 3 у 1 у 2 М 1 М 2 Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n Функция убывает на  /2 + 2n; 3/2 + 2n  , n Z Z х1 х2 I. х 1  х 2 IV х 1  х 2 sin х 1  sin х 2 II. х 1  х 2 sin х1  sin х 2 III. х 1  х 2 sin х 1  sin х 2 sin х 1  sin х2

x 1 0 −1 y Промежутки монотонности x 1 0 −1 y Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n -целое Функция убывает на  /2 + 2n; 3/2 + 2n  , n-целое

Свойства функции у = sin х и ее график y x 0 2 π 2 π - - -π π 2π -2π 1 -1 D (у) = ( - ; + ) Е (у) =  -1; 1 Нули функции: х = n, n Z у  0 при х ( 2n;  + 2n), n Z у  0 при х ( -  + 2n; 2n), n Z унаиб. = 1 при х = /2 + 2n , n Z унаим. = -1 при х = - /2 + 2n , n Z y = sin x Функция непрерывная Периодическая Функция нечетная Функция возрастает на  - /2 + 2n; /2 + 2n  , n Z Функция убывает на  /2 + 2n; 3/2 + 2n  , n Z π 3 π 3

Построение графика функции y = sin x.

I I I I I I O x y -1 1 1/2 Найти все корни уравнения sin x = 1/2 принадлежащих промежутку –π ≤ х ≤ 3π ∕ 2. y = sin x. Ответ: х = π/6; х = 5π/6 Пример №1

I I I I I I O x y -1 1 1/2 Найти все решения неравенства sin x ≥ 1/2 принадлежащих промежутку –3π/2 ≤ х ≤ π . y = sin x. Ответ: Пример №2

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Номер материала: ДБ-1107291

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Более 600 школ в регионах России закрыто из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

Интерес российской молодежи к книгам вырос на 62,7%

Время чтения: 1 минута

В России пройдет эксперимент с электронными аттестатами

Время чтения: 1 минута

В Москве подписан Меморандум о развитии и поддержке классного руководства

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор проведет исследование качества образования в школах

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?

Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Свойства функции y=sinx и ее график".

Вложение	Размер
plan-_konspekt_k_uroku_po_algebre_v_11_klasse_svoystva_funktsii_ysinh_i_ee_grafik.pptx	458.02 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Функция y= sinx , её свойства и график

y x 1 -1 sin = x y т

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация составлена к учебнику А.Г. Мордковича Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень.

Используемые технологии: индивидуально-групповое обучение, информационно-коммуникационные, здоровьесберегающие. Развивающая цель урока: развивать умение передавать информацию сжато, полно, выборочно, .

Презентация к уроку алгебры по теме "Функция квадратного корня, ее свойства и график" Урок 1. (8 класс)

Презентация к уроку алгебры по теме "Функция квадратного корня, ее свойства и график" (8 класс).

Презентация к уроку алгебры по теме "Функция квадратного корня, ее свойства и график" Урок 2 (8 класс)

Презентация к уроку алгебры по теме "Функция квадратного корня, ее свойства и график" (8 класс).

презентация к уроку алгебры "Секреты линейной функции"

Интегрированный урок алгебры и физики в 7 классе.

Презентация к уроку в 8 классе "Функция обратная пропорциональность и ее график".

Данная презентация направлена на отработку знаний, умений и навыков по теме "Функции и их графики".

Читайте также: