Функция sin x 1

Обновлено: 05.07.2024

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin<\left (\frac<1> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_ = \frac<\pi>$$
Численное решение
$$x_ = 0.318309886183791$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(1/x).
$$\sin<\left (\frac<1> \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= \sin <\left (\tilde<\infty>\right )>$$
Точка:

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$- \frac> \cos<\left (\frac \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Зн. экстремумы в точках:

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках

Возрастает на промежутках

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$\frac> \left(2 \cos<\left (\frac \right )> - \frac \sin<\left (\frac \right )>\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = 0.103846901037$$
$$x_ = -0.274454050228$$
$$x_ = -0.152014178762$$
$$x_ = 0.0786021471386$$
$$x_ = 0.0452868282238$$
$$x_ = -0.103846901037$$
$$x_ = 0.274454050228$$
$$x_ = -0.92861375863$$
$$x_ = 0.152014178762$$
$$x_ = 0.0227129780568$$
$$x_ = -0.052757414359$$
$$x_ = 0.92861375863$$
$$x_ = 0.0631567855111$$
$$x_ = -0.0786021471386$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_ = 0$$

- пределы не равны, зн.
$$x_ = 0$$
- является точкой перегиба

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.

Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin <\left (x \right )>+ 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Численное решение
$$x_ = -89.5353906059$$
$$x_ = 48.694687083$$
$$x_ = -58.1194639977$$
$$x_ = -70.685833126$$
$$x_ = 48.6946866366$$
$$x_ = -7.85398119154$$
$$x_ = 23.5619451519$$
$$x_ = 17.2787599561$$
$$x_ = -76.9690203749$$
$$x_ = 98.9601692809$$
$$x_ = -83.2522048211$$
$$x_ = -7.8539820528$$
$$x_ = -26.7035372005$$
$$x_ = -70.6858343571$$
$$x_ = 92.676984344$$
$$x_ = 10.9955739382$$
$$x_ = 86.3937984838$$
$$x_ = -39.2699084146$$
$$x_ = 29.8451303232$$
$$x_ = -58.1194639046$$
$$x_ = 80.1106131369$$
$$x_ = -95.8185758681$$
$$x_ = -26.7035379987$$
$$x_ = -64.4026502976$$
$$x_ = -39.269906922$$
$$x_ = 17.2787591562$$
$$x_ = 48.694687302$$
$$x_ = -102.101761026$$
$$x_ = 4.71239022927$$
$$x_ = -7.85398149665$$
$$x_ = 61.2610563112$$
$$x_ = 29.8451297031$$
$$x_ = 92.6769830592$$
$$x_ = -70.6858351534$$
$$x_ = 67.5442408279$$
$$x_ = 23.561944406$$
$$x_ = 54.9778710948$$
$$x_ = -32.9867224188$$
$$x_ = 98.9601690454$$
$$x_ = -45.5530935026$$
$$x_ = 29.84513033$$
$$x_ = 80.1106122287$$
$$x_ = -51.8362786893$$
$$x_ = 67.5442423097$$
$$x_ = 73.8274274426$$
$$x_ = -32.9867232184$$
$$x_ = -20.4203520061$$
$$x_ = 10.9955747361$$
$$x_ = 86.393797887$$
$$x_ = -64.4026491641$$
$$x_ = 73.8274274831$$
$$x_ = -83.2522042894$$
$$x_ = 23.5619437709$$
$$x_ = 36.1283159497$$
$$x_ = 48.6946859012$$
$$x_ = -58.1194645939$$
$$x_ = 86.3937978309$$
$$x_ = -83.2522055723$$
$$x_ = -89.5353907502$$
$$x_ = -1.57079643189$$
$$x_ = 80.1106130902$$
$$x_ = -20.4203532659$$
$$x_ = 73.8274268521$$
$$x_ = 98.9601682516$$
$$x_ = 67.5442415587$$
$$x_ = -20.4203527465$$
$$x_ = -64.4026498988$$
$$x_ = -14.1371667858$$
$$x_ = 538.783139389$$
$$x_ = 42.4115013354$$
$$x_ = -51.8362783335$$
$$x_ = 42.4115007162$$
$$x_ = 42.4115007275$$
$$x_ = -45.5530935911$$
$$x_ = 92.6769837888$$
$$x_ = 61.2610571126$$
$$x_ = 4.7123894842$$
$$x_ = -89.5353901118$$
$$x_ = 36.1283157235$$
$$x_ = 36.1283150875$$
$$x_ = -1.57079639504$$
$$x_ = -45.5530929625$$
$$x_ = -76.9690195738$$
$$x_ = 4.7123887433$$
$$x_ = -14.1371674456$$
$$x_ = -14.1371668371$$
$$x_ = -39.2699076684$$
$$x_ = -95.8185754762$$
$$x_ = -51.8362791923$$
$$x_ = 54.9778718908$$
$$x_ = -95.8185763308$$
$$x_ = -1.5707958134$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(x) + 1.
$$\sin <\left (0 \right )>+ 1$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= 1$$
Точка:

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$\cos <\left (x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:

Возрастает на промежутках

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .

Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.

Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

Читайте также: