Если наружный радиус обкладки цилиндрического конденсатора увеличить в 2 раза то его емкость

Обновлено: 02.07.2024

Как нам известно из формулы емкости уединенного проводника, для того чтобы проводник имел большую емкость, он должен иметь довольно большие размеры. На практике необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать большие по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Если к заряженному проводнику перемещать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, при этом наиболее близкими к наводящему заряду Q будут заряды противоположного знака. Эти заряды, очевидно, ослабляют поле, которое создается зарядом Q, т. е. уменьшают потенциал проводника, что приводит, следуя из формулы зависимости емкости от потенциала С=Q/φ к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создавается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостьюконденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ₁ — φ₂) между его обкладками:

(1)

Найдем емкость плоского конденсатора, который состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если считать, что расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами на пластинах можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно найти используя формулу потенциала поля двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей φ₁-φ₂=σd/ε₀. Учитывая наличие диэлектрика между обкладками:

(2)

где ε — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (1), заменяя Q=σS, с учетом (2) найдем выражение для емкости плоского конденсатора:

(3)

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r₁ и r₂(r₂ > r₁), один вставлен в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ =Q/l (l—длина обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(4)

Подставив (4) в (1), найдем выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

(5)

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r₁ и r₂ (r₂ > r₁) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

(6)

Подставив (6) в (1), получим

Если d=r₂—r₁<<r₁, то r₂≈r₁≈r и C=4πε₀εr 2 /d. Так как 4πr 2 — есть площадь сферической обкладки, то мы снова получим формулу (3). Значит, при малой величине зазора между обкладками конденсатора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости плоского и сферического конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конденсатора: при малом зазоре между его цилиндрическими обкладками по сравнению с их радиусами в формуле (5) ln (r₂/r₁) можно разложить в ряд, делая приближение только членом первого порядка. В результате опять приходим к формуле (3).

Из формул (3), (5) и (7) следует, что емкость конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между обкладками. Поэтому применение сегнетоэлектриков в качестве прослойки значительно увеличивает емкость конденсаторов.

Конденсаторы также характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение также зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.

Для увеличения емкости и изменения ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом применяется их параллельное и последовательное соединения.

1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 1). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна φ_A – φ_B. Если емкости отдельных конденсаторов С₁, С₂, . С_n, то, как видно из (1), их заряды есть

а заряд батареи конденсаторов

Полная емкость батареи

т. е. при параллельном соединении конденсаторов полная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Рис.1

2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 2). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов Δφ_i = Q/С_i. С другой стороны,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, которые обратны емкостям. Значит, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, которая используется в батарее.

Рис.2

Ёмкость цилиндрического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд:

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, который состоит из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (r2 > r1), один вставлен в другой, считаем поле радиально-симметричным и действующим только между цилиндрическими обкладками, так же пренебрегаем краевыми эффектами. Разность потенциалов между обкладками считаем по формуле для разности потенциалов поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью τ = Q/l. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов:

; или

Подставим в формулу электроемкости конденсатора и у нас получится формула для цилиндрического конденсатора:

Энергия цилиндрического конденсатора: .

Ёмкость конденсатора: .

Ёмкость плоского конденсатора: .

Емкость сферического конденсатора: .

В формуле использованы:

C — ёмкость цилиндрического конденсатора;

τ (tay) — линейная плотность, другое обозначение λ;

ε — относительная диэлектрическая проницаемость;

— электрическая постоянная;

l — длина цилиндрического конденсатора;

R₂ — больший радиус (от центра, до края конденсатора);

R₁ — малый радиус (Его может и не быть — это пустота);

Электроемкость сферического конденсатора — характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

Чтобы найти емкость сферического конденсатора, который состоит из двух
концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов будет выглядеть так:
.

Подставим данное выражение в формулу электроемкости конденсатора и получим емкость конденсатора для сферического тела:

При малой величине зазора, то есть , а следовательно можно считать, что емкость сферического конденсатора будет равна . Площадь сферы S = 4πr 2 следовательно формула будет совпадать с формулой емкости плоского конденсатора .

Энергия конденсатора: .

Ёмкость конденсатора: .

Ёмкость цилиндрического конденсатора: .

Ёмкость плоского конденсатора: .

Обозначения в формулах:

C — электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора);

g — заряд;

U — потенциал проводника (напряжение);

φ — потенциал;

ε — относительная диэлектрическая проницаемость;

— электрическая постоянная;

S — площадь одной обкладки;

d — расстояние между обкладками;

r₂— Больший радиус (от центра, до края конденсатора);

r₁ — Малый радиус (Его может и не быть — это пустота).

вернутся в раздел: электрическая ёмкость

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Для того чтобы увеличить электрическую емкость плоского воздушного конденсатора, нужно
Для того чтобы увеличить электрическую емкость плоского воздушного конденсатора, нужно 1).

Как найти емкость плоского конденсатора
Как найти емкость плоского конденсатора, когда известно все(S, d, eps), но в задаче сказазно, что.

Как изменится ёмкость воздушного конденсатора?
как изменится ёмкость воздушного конденсатора,если расстояние между пластинами уменьшить в 10 раз?

Как изменится ёмкость воздушного конденсатора, если между его обкладками поместить диэлектрическую пластину
помогите. Как изменится ёмкость плоского воздушного конденсатора, если между его обкладками.

Как нужно изменить емкость конденсатора, чтобы он заменил два, включенных параллельно?

Емкость конденсатора
Рассчитайте емкость плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d, если в.

Емкость конденсатора
Определить ёмкость цилиндрического конденсатора, если внешний цилиндр изготовлен из пластины с.

Какова емкость конденсатора?
Конденсатор включен в сеть переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока.

Найти емкость конденсатора
Помогите формулами. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком.

Определить емкость конденсатора
3. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических поверхностей радиусами R1 и.

Читайте также: