Если число делится на 10 то оно делится на 2 верно ли утверждение
Обновлено: 07.07.2024
Это интересно
Древнегреческий философ (профессиональный мыслитель), математик и мистик (верил в существование сверхъестественных сил) Пифагор Самосский, чётные числа считал женскими, а нечётные - мужскими
На рисунке числа от 1 до 100 (чётные и нечётные числа разного цвета)
В старину люди верили в магию чисел, где всё хорошее ассоциировалось с нечётными цифрами, а плохое – с чётными. Поэтому, например, в Рождество на стол всегда ставили нечётное количество блюд. Люди верили, что нечётные числа символизируют постоянное продолжение жизни, незавершенность. А чётные, наоборот, означают конечность всего живого, остановку движения.
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Будет ли верным утверждение: Если число делится на 10, то оно делится на 2. . » по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
2 тыс=. Дес 2 дес. тыс.=тысяч. 5 сот тысяч=дес. тыс 3 дес. тыс=сот тысяч 10 дес=ед 20 дес. тыс=сот тысяч
В треугольнике авс сторона ав=корень из 43, вс=корень из 59, ас=4. Найдите величину наибольшего угла
Сколько существует различных расположений 15 монеток, в которых нет 2 подряд идущих орлов?
10A ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Узнай из диаграммы количество мест в построенных школах по годам. Запиши эти числа в порядке убывания. Сравни самое большое и сам … ое маленькое число мест. 50 4SS 52 591 46 SO2 34 85 KOMNECTSO WRON о 68 VIT 120 113 116 O - ученических мест 2016 2015 2014 2013 2012 памогите пж
расмотри соотношение единиц измерения плрщади.используй данные для перевода и сравнения
Математика 4 класс Нужно записать числа в пропусках так, чтобы сумма чисел, стоящих в любых трёх соседних клетках, равнялась 20. 8 _ _ _ _ _ _ _ 5
Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых Составь с числами 4 неравенства пжпжжпжпжпж
Мы изучим правило, которое позволит без деления, по внешнему виду числа узнать, будет ли оно делиться на другое число без остатка.
Некоторые из признаков делимости были известны с древних времен, например, признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
Некоторые из них использовали в Египте еще 4000 лет назад.
Итальянский математик Леонардо Фибоначчи (1170-1228) в своих работах подробно описал признаки делимости на 2, 3 и 5.
Признак делимости на 2
Число 10 можно разложить на пять двоек.
Это означает, что десять всегда делится нацело на 2.
Если натуральное число делится нацело на 2, оно называется чётным.
Если же появляется остаток 1, тогда такое число называют нечётным.
Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны.
Поэтому и цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9- нечётными.
Полный десяток всегда является чётным числом, т.к. делится на 2 без остатка.
Если в разряде единиц стоит чётная цифра, значит, число будет чётным.
И наоборот, если в разряде единиц стоит нечётная цифра, то и само число будет нечётным.
Довольно легко запомнить!
Когда в записи натурального числа на конце стоит чётная цифра, то такое число чётное (делится нацело на 2), а если в записи числа на конце стоит нечётная цифра, то это число нечётное.
2, 88, 174, 2374 четные
3, 37, 541, 2391 нечетные
Пример 1
Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 5, 7, записать число, делящееся на 2?
Решение:
Не всегда. Можно, если в разряд единиц поставить 2 или 4 , например: 3257 4 или 7354 2
Можно придумать и другие числа, меняя местами предложенные цифры, но всегда в разряде единиц должны стоять четные.
Пример 2
Найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425, 475 числа, кратные 2
Решение:
По признаку делимости на 2, нам надо выбрать только четные числа.
Значит, выбираем 154, 174, 178, 320, 346
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Во многих странах есть традиции с четным или нечетным количеством.
Например, в США, Европе и некоторых восточных странах принято, что чётное количество подаренных цветов приносит счастье.
В России же, наоборот, живым людям дарят нечётное количество цветов.
В университетах со сложным расписанием занятий применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий, а также время их начала и окончания.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Интересная информация
Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес Блез Паскаль (1623-1662)
Ему принадлежит так называемый признак Паска́ля - метод, позволяющий получить признаки делимости на любое число, это своего рода «универсальный признак делимости».
Например, был получен интересный факт, с помощью которого научились определять, делится ли число на 11 (то есть получили признак делимости на 11).
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.
Например, число 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11
То есть мы последовательно перебираем цифры числа, чередуя знаки плюс и минус, затем считаем итог и смотрим, делится ли он на 11.
Если да, то и исходное число делится на 11.
С помощью признака Паскаля был получен и признак делимости на 7.
Не будем вдаваться в тонкости, распишем кратко, как он работает:
для любого числа
его остаток от деления на 7 равен
Многоточие в конце означает, что дальше будет повторение множителей, а \(\textbf_\textbf\), \(\textbf_\textbf\)и другие это любые цифры от 0 до до 9
Кажется сложным, но давайте попробуем.
Проверим, делится ли число 48916 на 7
Используем наше правило и берем цифры с конца, умножая где нужно на число из формулы выше
91 делится на 7 (можете проверить сами, разделив уголком)
Признак делимости на 5
Число 10 это сумма двух пятёрок, или можно записать так: \(\mathbf\)
Получается, что 10 делится нацело на пять.
Какое бы мы не взяли число, его всегда можно разложить на сумму десятков и единиц, например:
347 = 340 + 7
1735 = 1730 + 5
Любые десятки всегда делятся на 5, ведь они оканчиваются на ноль.
Значит, делимость всего числа на 5 будет зависеть от единиц: если единицы делятся на 5, то и всё число целиком будет делиться на 5.
Это работает, если в разряде единиц стоит 5 или 0
Например, 1895 делится нацело на 5, ведь в разряде единиц стоит пятёрка.
Если в записи натурального числа в разряде единиц стоит 0 или 5, такое число делится на 5 без остатка.
Если же в разряде единиц стоит любая другая цифра, то при делении на 5 обязательно получится остаток.
Пример 1
Купили пять одинаковых коробок ручек.
Может ли быть в них всего: 47 ручек? 15 ручек? 32 ручки?
Решение:
47 : 5 = 9 (остаток 2)- значит, столько ручек не может быть
15 : 5 = 3- значит, по 3 ручки в каждой из 5 коробок
32 : 5 = 6 (остаток 2)- значит, столько ручек не может быть
Пример 2
Можно ли, используя только цифры 3, 8, 5, записать число, делящееся на 5?
Решение:
Не всегда. Можно, если в разряд единиц поставить 5, например, 385 или 835
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
На признаке делимости на 5 построен признак делимости на 25.
Число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5; а на 25, если оканчивается на 00 или на 25.
100 : 25 = 4 (исходное число 100 оканчивалось двумя нолями)
225 : 25 = 9 (две последние цифры числа 225 были 25)
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Вопрос: что такое пр изнаки делимости чисел ?
Ответ: пр изнаки делимости чисел - это особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное число на другое.
Знать эти признаки необходимо при решении многих арифметических задач.
Признак делимости на 10
Рассмотрим несколько чисел, запись которых оканчивается цифрой 0 , например,
6 0 , 13 0 , 234 0
Каждое из этих чисел делится без остатка на 10
Чтобы получить частное, достаточно отбросить цифру 0 .
6 0 : 10 = 6
13 0 : 10 = 13
234 0 : 10 = 234
Вывод: любое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0 , делится без остатка на 10
Если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10
Проверим это утверждение, например, на числе 23 4
23 4 : 10 = 23 целых в остатке 4
(неполное частное 23 и остаток 4 - последняя цифра в записи числа 23 4 )
Вывод: если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10 .
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 , то это число делится без остатка на 10 .
Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10 .
Остаток в этом случае равен последней цифре в записи числа.
Обратим внимание на то, что число 10 = 2 · 5 (число 10 делится без остатка и на 2 , и на 5 ).
Вывод: число, запись которого оканчивается цифрой 0 , делится без остатка и на 5 , и на 2 .
Например, 7 0 = 7 · 10 = 7 · ( 2 · 5 ) = (7 · 2 ) · 5 = 14 · 5 , значит, 70 : 5 = 14.
А из того что 7 0 = 7 · ( 5 · 2 ) = (7 · 5 ) · 2 = 35 · 2 , получаем, что 70 : 2 = 35.
Признак делимости на 10
Натурально число, в записи которого последняя цифра 0, делится на 10 без остатка.
Для этого нужно всего лишь отбросить этот 0.
Например, 150 делится на 10 без остатка, так как 150 : 10 = 15
Если же возьмем 154 и поделим на 10, то получим неполное частное 15 и в остатке 4
То есть, если на конце числа стоит не 0, а любая другая цифра, тогда это число на 10 без остатка не делится.
Если натуральное число на конце содержит 0, то оно точно делится на 10
Если же на конце натурального числа любая другая цифра, но на 10 оно без остатка не делится!
Остаток в этом случае равен последней цифре числа.
Пример 1
Вася принес несколько упаковок печенья, по 10 штук в каждой упаковке.
Может ли быть так, что он принес всего 123 штуки печенья? 105 штук печенья? 70 штук печенья?
Решение:
123 : 10 = 12 (остаток 3)- значит, столько штук не может быть, так как по условию в упаковке содержится 10 штук печенья и количество упаковок - целое число.
105 : 10 = 10 (остаток 5)- значит, столько штук не может быть, так как по условию в упаковке содержится 10 штук печенья и количество упаковок - целое число.
70 : 10 = 7- значит, столько штук Вася мог принести в пачках, так как по условию количество упаковок - целое число.
Пример 2
Можно ли, используя только цифры 1, 3, 5 записать число, делящееся на 10?
Решение:
Нет, так как неважно, какое число мы составим, всё равно на конце не будет 0, так как среди указанных цифр нет 0.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Признак делимости на 10 работает и при делении на 100, 1000, 10000 и так далее.
Просто нужно убирать нужное количество нолей.
Число 8100 делится на 100, потому что на конце два ноля.
72000 делится на 1000, достаточно убрать с конца три ноля.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Четные и нечетные числа
Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными.
Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 ч ё тные, а числа 1 , 3 , 5 , 7 и 9 нечётные
Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1 , 3 , 5 , 7 , 9 — нечётными.
Все полные десятки делятся на 2 без остатка (т. е. они ч ё тны).
Вывод: любое натуральное число ч ё тно, когда в разряде единиц стоит чётная цифра, и нечётно, когда в разряде единиц стоит нечётная цифра.
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2 ), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.
Например, числа 2 , 3 0 , 7 4 , 5 6 , 10 8 чётные, а числа 3 , 3 1 , 7 5 , 5 7 , 10 9 нечётные.
Полные десятки
Существует такое понятие, как "круглое" число - это целое число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями.
Такие числа принято называть "круглыми" ("полными") десятками.
Например, числа 4 0 , 53 0 , 327 0 , 32 00 являются полными десятками.
4 0 - четыре десятка
53 0 - пятьдесят три десятка
327 0 - триста двадцать семь десятков
32 00 - триста двадцать десятков
Полные десятки делятся и на 10 , и на 5 , и на 2 .
Признак делимости на 5
Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц, например,
46 = 40 + 6, 539 = 530 + 9, 3278 = 3270 + 8.
Так как полные десятки делятся на 5 , то и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц.
Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5 .
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 , то это число делится без остатка на 5 .
Например, числа 27 0 и 27 5 делятся без остатка на 5
Если же запись числа оканчивается другой цифрой, то число без остатка на 5 не делится.
Например, числа 27 2 и 27 3 на 5 без остатка не делятся.
Читайте также: