Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника верно ли это
Обновлено: 07.07.2024
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Верно. Равносторонние треугольники подобны, так как углы в нем все равны по 60 градусов, следовательно, они подобны по 2 углам (минимальное условие подобия треугольников).
2) Не верно. В прямоугольнике диагонали могут пересекаться под разными углами, в том числе и под прямым.
3) Верно. Диаметры окружности – это расстояния между двумя точками на окружности, расположенных по разные стороны от ее центра. Соответственно, при любом повороте диаметра, расстояние между такими точками всегда одно и то же.
2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника.3.
3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
4. Вертикальные углы равны.
5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.
6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
7. Диагонали ромба равны.
8. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87°
9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом.
10. Медиана любого треугольника делит угол пополам
11. Все углы ромба равны.
12. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
13. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
14. Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.
15. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
16. Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.
17. Диагонали параллелограмма равны.
18. У любой трапеции боковые стороны равны.
19. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
20. В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся попола
Какое из следующих утверждений верно?
1. Вертикальные углы равны.
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Рассмотрим каждое из утверждений:
1. Вертикальные углы равны - верно, согласно определению вертикальных углов.
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны - неверно, две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника - неверно, так как верно только для частного случая прямоугольника - квадрата.
Укажите номера верных утверждений.
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию» — верно, по свойству равнобедренного треугольника.
2) «Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника» — неверно; верным будет утверждение: «Диагонали любого ромба делят его на 4 равных треугольника».
3) «Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса» — верно по определению внешних и внутренних точек круга.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции боковые стороны равны.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, верным будет утверждение «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его медианой».
2) «Диагонали прямоугольника равны» — верно, по свойству прямоугольника.
3) «У любой трапеции боковые стороны равны» — неверно, т. к. боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны» — верно,по признаку параллельных прямых.
2) «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника» — неверно; верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
3) «Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат» — верно, т. к. если один из углов ромба равен 90°, то и остальные равны 90°.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Рассмотрим каждое из утверждений:
1) «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника» — неверно; верным будет утверждение: «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
2) «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету» — неверно; верным будет утверждение: «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе».
3) «Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу» — верно по определению
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Рассмотрим каждое из утверждений:
1) «Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам» — верно по свойству ромба.
2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно, так как в тупоугольном треугольнике только один угол — тупой.
3) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой» — неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Проверим каждое из утверждений.
1) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно, так как в тупоугольном треугольнике только один угол — тупой.
2) «В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам» — верно; это свойство параллелограмма.
3) «Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка» — верно по свойству серединного перпендикуляра.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны» — верно, по признаку параллельности прямых.
2) «Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника» — неверно, верным будет утверждение «Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника».
3) «Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон» — верно, по теореме Пифагора.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.
3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.
Проверим каждое из утверждений.
2) «Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны» — верно, т. к. в треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
3) «Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны» — верно, по свойству параллельных прямых.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2) Сумма смежных углов равна 180°.
3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» — верно, по третьему признаку подобия треугольников.
2) «Сумма смежных углов равна 180°» — верно, по теореме о смежных углах.
3) «Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой» — неверно, верным будет являться утверждение «Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его биссектрисой».
Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают» — неверно, верным будет являтся утверждение: «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают».
2) «Существует параллелограмм, который не является прямоугольником» — верно, т. к. прямоугольник — частный случай параллелограмма.
3) «Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°» — верно, по свойству углов треугольника.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) Диагонали прямоугольника равны.
3) У любой трапеции основания параллельны.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой» — неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».
2) «Диагонали прямоугольника равны» — верно по свойству диагоналей прямоугольника.
3) «У любой трапеции основания параллельны» — верно по определению трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.
3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности» — неверно, т.к. для того, чтобы утверждать пересекаются окружности или нет, нужно ещё знать взаимное положение их центров.
2) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны» — верно; по признаку параллельных прямых.
3) «У равнобедренного треугольника есть центр симметрии» — неверно, верым будет утверждение: «У равнобедренного треугольника есть ось симметрии».
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой» — верно: это аксиома планиметрии.
2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
3) «Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.» — верно, по свойству прямоугольника.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180° , то эти прямые параллельны.
3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Вокруг любого треугольника можно описать окружность» — верно, по свойству треугольника.
2) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180° , то эти прямые параллельны» — верно, по признаку параллельности прямых.
3) «Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон» — верно, поскольку площадь треугольника может быть найдена по формуле: где и — стороны треугольника, а — угол между ними и
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Против большей стороны треугольника лежит меньший угол» — неверно, против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) «Любой квадрат можно вписать в окружность» — верно, по свойству квадрата.
3) «Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту» — верно, по свойству трапеции.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
Проверим каждое из утверждений.
1) «У равнобедренного треугольника есть ось симметрии» — верно, эта ось совпадает с биссектрисой, проведённой к основанию.
2) «Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат» — верно, т.к. среди всех параллелограммов только в квадрате диагонали равны и перпендикулярны.
3) «Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности» — неверно, т. к. для того, чтобы сказать пересекаются окружности или нет, нужно знать взаимное положение их центров.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно: это аксиома планиметрии.
2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.
3) «Если в ромбе хотя бы 2 угла равны 90°, то такой ромб — квадрат» — верно: в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит, и два других (равных) угла будут равны по 90°.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Против большей стороны треугольника лежит больший угол» — верно, по свойству треугольника.
2) «Любой прямоугольник можно вписать в окружность» — верно; выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.
3) «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон» — верно, поскольку площадь треугольника можно вычислить по формуле , где и — стороны треугольника, а — угол между этими сторонами. Так как не может быть больше 1, то и не может превышать полупроизведения сторон.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно, по первому признаку подобия треугольников .
2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно; верным будет утверждение: «В любом ромбе диагонали взаимно перпендикулярны».
3) «У равностороннего треугольника есть центр симметрии» — неверно, у равностороннего треугольника есть оси симметрии.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) В любой треугольник можно вписать окружность.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
Проверим каждое из утверждений.
1) «На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка» — неверно, т.к. существует бесконечное множество таких точек, и все они располагаются на серединном перпендикуляре.
2) «В любой треугольник можно вписать окружность» — верно, по свойству треугольника.
3) «Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом» — верно, т. к. если две смежные стороны равны, то и все стороны в параллелограмме равны.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая» — верно.
2) «Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис» — верно, по свойству треугольника.
3) «Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны» — верно, по признаку равенства прямоугольных треугольников.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно; верным будет утверждение: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».
2) «Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб» — неверно, т. к. не любой четырёхугольник является параллелограммом.
3) «Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра» — верно, поскольку площадь круга вычисляется по формуле: , а
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Проверим каждое из утверждений.
1) «На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезкат» — неверно, таких точек бесконечно много и все они лежат на серединном перпендикуляре к отрезку.
2) «Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис» — верно, по свойству треугольника.
3) «Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны» — верно, по признаку равенства прямоугольных треугольников. Заметим, что в учебнике этот признак равенства прямоугольных треугольников записан так: «Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны», однако пропуск слова острому не меняет сути, так как острый угол может быть равен только острому углу.
Читайте также: