Cosx sinx 4cosx sin 2 x решение
Обновлено: 19.05.2024
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Выполним преобразования:
Из уравнения (1) находим:
Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем
б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку принадлежит только одно число:
Для преобразования выражения мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно,
откуда либо либо Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.
Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.Подскажите,как называется раздел тригонометрии,в котором описываются преобразования данного типа : cos(3пи/2 - 2х) =sin2x
это формулы приведения
Подскажите, пожалуйста, как мы перешли к
Для чего мы умножали каждое слагаемое на
Очевидно, именно для того, чтобы совершить это преобразование при помощи формулы косинуса разности.
это задание решено неверно, вот мое решение
cosx=0 или cosx-sinx=0|:cosx≠0
Эльмира, наше решение верное.
В Вашем решении ошибка при переходе от пятой строчке к шестой. Вы умножили на выражение, содержащее неизвестное, и именно в этот момент приобрели посторонние корни
В решении этого задания ошибок нет, однако я нахожу его достаточно сложным для восприятия учеником среднестатистической школы (лично до самого дошло только с третьего раза). А потому разрешите предоставить альтернативный способ решения данного номера, который не должен вызывать затруднений:
(ОДЗ и решение до sin2x+cos2x=-1 остается неизменным)
sin2x+cos2x=-1 --> (Раскладываем косинус двойного угла) sin2x+cos^2 x -sin^2 x =-1 --> (Переносим синус в квадрате в правую часть) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -1 --> (Раскладываем единицу по основному тригонометрическому тождеству) sin2x+cos^2 x = sin^2 x -sin^2 x - cos^2 x --> (Синусы сокращаются, раскладываем синус двойного угла, обе части делим на 2 и переносим косинус в квадрате в левую часть) sinxcos + cos^2 x=0 --> (Выносим косинус как общий множитель и приравниваем обе части к нулю)
В итоге, решения cos x =0 не будут удовлетворять ОДЗ, а sinx+cosx=0 перейдет в tgx = -1, чей корень -П/4+П/n, где n принадлежит z.
В заключение, у нас получились те же корни, что и при решении первым способом, однако при этом мы задействовали лишь те формулы, которые даны в справочном материале ЕГЭ по математике.
P.S Буду рад, если Вы ознакомитесь с таким решением и примите его как альтернативное для данного номера.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Решение тригонометрических уравнений
Выше были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin(x) = a, cos(x) = а, tg(x) = а. К этим уравнеииям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства таких уравнений требуется применение различных формул и преобразований тригонометрических выражений. Рассмотрим некоторые примеры решения тригонометрических уравнений.
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решить уравнение 2 cos 2 (х) - 5 sin(х) + 1 = 0
Заменяя cos 2 (х) на 1 - sin 2 (х), получаем
2 (1 - sin 2 (х)) - 5 sin(х) + 1 = 0, или
2 sin 2 (х) + 5 sin(х) - 3 = 0.
Обозначая sin(х) = у, получаем 2у 2 + 5y - 3 = 0, откуда y1 = -3, y2 = 0,5
1) sin(х) = - 3 — уравнение не имеет корней, так как |-3| > 1;
2) sin(х) = 0,5; \( x = (-1)^n \text(0,5) + \pi n = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = (-1)^n \frac<\pi> + \pi n, \; n \in \mathbb \)
Решить уравнение 2 cos 2 (6х) + 8 sin(3х) cos(3x) - 4 = 0
Используя формулы
sin 2 (6x) + cos 2 (6x) = 1, sin(6х) = 2 sin(3x) cos(3x)
преобразуем уравнение:
3 (1 - sin 2 (6х)) + 4 sin(6х) - 4 = 0 => 3 sin 2 (6х) - 4 sin(6x) + 1 = 0
Обозначим sin 6x = y, получим уравнение
3y 2 - 4y +1 =0, откуда y1 = 1, y2 = 1/3
2) \( sin(6x) = \frac<1> \Rightarrow 6x = (-1)^n \text \frac<1> +\pi n \Rightarrow \)
\( \Rightarrow x = \frac \text \frac<1> +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Ответ \( x = \frac<\pi> +\frac<\pi n>, \;\; x = \frac \text \frac +\frac<\pi n>, \; n \in \mathbb \)
Уравнения, решаемые разложением левой части на множители
Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.
Решить уравнение sin(2х) - sin(x) = 0
Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin(x) cos(x) - sin(x) = 0. Вынося общий множитель sin(x) за скобки, получаем sin(x) (2 cos x - 1) = 0
Решить уравнение cos(3х) cos(x) = cos(2x)
cos(2х) = cos (3х - х) = cos(3х) cos(x) + sin(3х) sin(x), поэтому уравнение примет вид sin(x) sin(3х) = 0
Следовательно, первая серия корней содержится во второй.
Решить уравнение 6 sin 2 (x) + 2 sin 2 (2x) = 5
Выразим sin 2 (x) через cos(2x)
Так как cos(2x) = cos 2 (x) - sin 2 (x), то
cos(2x) = 1 - sin 2 (x) - sin 2 (x), cos(2x) = 1 - 2 sin 2 (x), откуда
sin 2 (x) = 1/2 (1 - cos(2x))
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
3(1 - cos(2x)) + 2 (1 - cos 2 (2х)) = 5
2 cos 2 (2х) + 3 cos(2х) = 0
cos(2х) (2 cos(2x) + 3) = 0
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Используя замену переменной решите уравнение: 4 (cosх-sinх) = 4-sin2 х . » по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Периметр прямоугольника 6,6 дм. Одна сторона больше другой на 0,9 дм. найдите площадь прямоугольника.
Турист проплыл по течению 240 км, затратив на этот путь 12 часов, при этом скорость течения равнялась 3 км/ч. Далее он продолжил путь по озеру, затратив на весь путь по нему 4 часа. Найдите расстояние, которое турист проплыл по озеру.
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что \( -1 \leqslant \sin \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где \( |a| \leqslant 1 \), на отрезке \( \left[ -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right] \) имеет только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если а
Уравнение cos(х) = а
Из определения косинуса следует, что \( -1 \leqslant \cos \alpha \leqslant 1 \). Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где \( |a| \leqslant 1 \), имеет на отрезке \( 0 \leqslant x \leqslant \pi \) только один корень. Если \( a \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right] \); если a
Тригонометрические уравнения
Уравнение вида a sin(x) + b cos(x) = c
Решить уравнение 2 sin(x) + cos(x) - 2 = 0
Используя формулы \( \sin(x) = 2\sin\frac \cos\frac, \; \cos(x) = \cos^2 \frac -\sin^2 \frac \) и записывая правую часть уравпения в виде \( 2 = 2 \cdot 1 = 2 \left( \sin^2 \frac + \cos^2 \frac \right) \) получаем
\( 4\sin\fracПоделив это уравнение на \( \cos^2 \frac \) получим равносильное уравнение \( 3 \text^2\frac - 4 \text\frac +1 = 0 \)
Обозначая \( \text\frac = y \) получаем уравнение 3y 2 - 4y + 1 = 0, откуда y1=1, y1= 1/3
В общем случае уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c, при условиях \( a \neq 0, \; b \neq 0, \; c \neq 0, \; c^2 \leqslant b^2+c^2 \) можно решить методом введения вспомогательного угла.
Разделим обе части этого уравнения на \( \sqrt \):
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = \frac> \)
откуда Изложенный метод преобразования уравнения вида a sin(x) + b cos(x) = c к простейшему тригонометрическому уравнению называется методом введения вспомогательного угла.
Решить уравнение 4 sin(x) + 3 cos(x) = 5
Здесь a = 4, b = 3, \( \sqrt = 5 \). Поделим обе части уравнения на 5:
\( \frac<4>\sin(x) + \frac\cos(x) = 1 \)Введём вспомогательный аргумент \( \varphi \), такой, что \( \cos \varphi = \frac<4>, \; \sin \varphi = \frac \) Исходное уравнение можно записать в виде
\( \sin x \cos \varphi + \cos x \sin \varphi = 1, \;\; \sin(x+\varphi) = 1 \)
откуда
Уравнение tg(х) = а
Из определения тангенса следует, что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = а имеет корни при любом значении а.
Уравнение tg x = а для любого a имеет на интервале \( \left( -\frac<\pi>; \; \frac<\pi> \right) \) только один корень. Если \( |a| \geqslant 0 \), то корень заключён в промежутке \( \left[ 0; \; \frac<\pi> \right) \); если а
Читайте также: