А решите уравнение б найдите его корни принадлежащие отрезку 0 2
Обновлено: 05.07.2024
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, разложим на множители:
Приравняем к нулю первый множитель
Второй множитель равен нулю, если Покажем три способа решения уравнений такого вида, два из которых даны в примечании. Перейдём к синусу и косинусу половинного аргумента с использованием основного тригонометрического тождества:
б) Мы ищем корни, расположенные в четвертой, первой четвертях и первой половине второй четверти единичной окружности. В четвертой четверти расположен единственный корень который получается из серии корней при
Все корни серии расположены в третьей четверти, следовательно, ни один корень данной серии не «попадает» в заданный промежуток.
Рассмотрим серию корней Покажем, что корень расположен в первой четверти. Заметим: так как А это значит, что Тогда Значит, — искомый корень.
Докажем, что из серии корней корней, принадлежащих заданному отрезку, получить нельзя. Для этого достаточно показать, что при любом корни этой серии будут расположены в третьей четверти единичной окружности.
Укажем ещё два способа решения уравнения
Способ 2. Введение вспомогательного аргумента. Уравнение перепишем так: Оно имеет вид:
Обратим внимание на то, что «внешний вид» множества корней уравнения полученных разными способами, отличаются друг от друга. Однако, корни на самом деле тождественно совпадают. В этом можно убедиться, вычислив их значения при
Для этого можно использовать самый примитивный способ, известный учащимся из курса геометрии основной общеобразовательной школы (9 класс), переходя к угловому аргументу и используя четырехзначные математические таблицы. Найдем градусные меры углов поворота из серии корней и при
Теперь найдем градусные меры углов поворота из серий корней при
Как видим, полученные результаты совпали с точностью до одной минуты.
Способ 3. Применение универсальной тригонометрической подстановки. Известно, что синус, косинус, тангенс, котангенс аргумента можно выразить через тангенс половинного аргумента:
Применим этот метод для решения уравнения Получим:
Для удобства обозначим переменной Тогда будем иметь:
Мы пришли к такому же уравнению относительно как и при первом способе.
В нашем случае такая замена применена к уравнению Сделаем проверку. Если то значит, должно выполняться равенство -2+1=0. Так как равенство оказалось неверным, то потери решений при использовании универсальной тригонометрической подстановки не произошло.
1. При решении уравнения методом введения дополнительного аргумента надо учесть, что метод применим только в том случае, если выполняется условие То, что свидетельствует о том, что уравнение решений не имеет.
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
б) Укажем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Получим точку
Источник: ЕГЭ по математике 26.03.2015. Досрочная волна, Восток.Почему корень 2pi не подходит?
Потому, что такого корня нет
Почему нет продолжения решения cos^2x+1=0
А вы знаете число квадрат косинуса которого равен -1?
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Либо либо то есть
б) Корни этого уравнения, принадлежащие отрезку отберём с помощью тригонометрической окружности.
На указанном отрезке лежат
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Преобразуем исходное уравнение:
б) Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Сделаем замену и преобразуем уравнение
Вернёмся к исходной переменной:
б) Корни уравнения, принадлежащие отрезку отберём с помощью единичной окружности. Заметим, что тогда а Подходит только корень
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 305. (Часть C)а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решим уравнение:
б) Проверим, какие из корней принадлежат отрезку
Корень не принадлежит отрезку
Проверим второй корень. Заметим, что Поэтому:
Аналоги к заданию № 514081: 515781 Все
Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 8. (Часть C).а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Пусть тогда поскольку и получаем:
б) Найдём корни, лежащие на заданном отрезке:
Тем самым, отрезку принадлежит корни и
Приведём другое решение.
В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим, имеем:
Аналоги к заданию № 505236: 505246 505386 505407 517499 Все
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 991 (C часть).а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решим уравнение :
Теперь решим уравнение :
Наконец, чтобы второй множитель был определен, нужно чтобы
поэтому из решений первого уравнения подходит лишь
б) Ясно, что не лежит на нужном отрезке, а
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решим уравнение:
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На заданном промежутке лежат корни:
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 318. (Часть C)а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке. Составим двойное неравенство: откуда Следовательно, или тогда искомые корни и
Аналоги к заданию № 485964: 485965 511326 Все
cosx/sinx=ctgx, тогда получается ctgx=-1, а не tgx=-1
Можно и так. На ответ это не повлияет
а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Решим уравнение:
б) Отберём корни на промежутке с помощью тригонометрической окружности (см. рис.). Получим число
а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Запишем исходное уравнение в виде: Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, приравнено к единице, поэтому исследовать ОДЗ не требуется.
Для решения полученного тригонометрического уравнения используем формулу косинуса двойного угла откуда получаем Обозначая имеем:
Вернемся к исходной переменной. Уравнение корней не имеет, поскольку косинус не больше 1.
Из уравнения находим: или
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим числа:
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
Наименьший корень, принадлежащий отрезку [0; 2]: x = .
Новые вопросы в Алгебра
1. Зу? – бу + 3 = 0 квадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз; [3] 2. Өрнектің мәнін табыңыз: N3 (227 - 2V12) -60 [3] (4х – 4 = x+3 3.Теңсіздеулер жүйесін … шешіңіз:_2x2 + 5х = 0 -2х2 Специальные возможности все в порядке 1 ВПОМОГИТЕ РЕШИТЬ
СРОЧНО ПОМОГИТЕ2. б) Найдите внешние углы правильного шестиугольника. *55º60º72º75ºнет верного ответа
Читайте также: